Sistemas acotados

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID POLITÉ

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS

EXPRESIÓN GRÁFICA
SISTEMA ACOTADO:
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Cuaderno de clase

Carlos de San Antonio Gómez
Curso 2011 / 2012

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOSEXPRESIÓN GRÁFICA

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

Carlos de San Antonio Gómez

Curso 2011 / 2012

Carlos de San Antonio Gómez

Representación del punto y de la recta Representació B A
Cota 4m 3m

A1(3) B1(4)

A1

B1

Plano horizontal de referencia r B A A1
A1 B1 × n

A1(2) B1 r1

B1(4)

r1

Plano horizontal de referencia

1

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMAACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Graduar una recta
B(9)
8 6 7

Cotas con números enteros

A(2)

3

4

ir

5

9
8

9

B(9,7)

A(2,5)3
1 2 3

4

ir 5

6

7

Cotas con números decimales

9,7

Carlos de San Antonio Gómez

Módulo o intervalo de una recta

r B A d α
A1 B1 × n

h

HB − HA

A1

B1

r1h es la distancia vertical o diferencia de cota entre A y B d es la distancia horizontal entre A y B Si h = 1m, a d se le denomina módulo o intervalo de la recta r, d = ir

2

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Pendiente de una recta r B A d α
A1 B1 × n

h

HB − HA

A1

B1

r1

pr = tagα =

h HB − HA =d A1 B1

Si h = 1m, d = ir

pr = tagα =

h 1 = d ir

Para una escala

E=

1 n

pr = tagα =

h HB − HA = d A1 B1 × n

Si h = 1m, d = ir x n

pr = tagα =

h 1 = d ir × n

Carlos de San Antonio Gómez

Distancia entre dos puntos Para una escala

E=

1 n

d AB = ( H B − H A ) 2 + ( A1 B1 × n) 2
r B A

HB − H A

A1 B1 × n
A1(2) B1(4) r1

E=

1 n
A1(2)

B1(4)Hallar distancia entre A y B

3

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Recta de máxima pendiente de un plano má

pα

α

hα (0) pα recta de máxima
pendiente del plano α

pα

hα (0)

Carlos de San Antonio Gómez

Representación del plano
Recta horizontal del plano

pα

2 1

pα
2 1 0 0 1 1 2 2 0 0 01 1 2 2

4

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de dos planos cualesquiera Intersecció pβ

pα 0 r

r1

0

1 pβ

1 pα

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección planos de pα y pβ paralelas pα α pβ β α β

pα pβ 1,9 2

0

1

2

3

pα

0

1

3

pα

3

2

1

0

pβ3

2 1,9

1

0

pβ

5

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de tres planos Intersecció r α β P γ s P(0,35) pγ 0 s≡γ∩β 1 0 r≡ α ∩ β

0

0,35

1

1

pα

pβ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de recta y plano Intersecció r Plano auxiliar β por r P s α r1 P 0 0 0

s

r∩α

•Auxiliar β por r • β∩α = s • s∩r = P

1 pβ

1

1

pα

6

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Intersección de recta y plano-4 Intersecció planor Plano auxiliar γ por r P i α r1 P 0 0 0 Si el plano elegido γ es aquel cuya recta de máxima pendiente es r

r∩α

• Auxiliar γ por r • γ∩α = i • i∩r = P

1 pβ

1pγ≡r1 i

1

pα

Carlos de San Antonio Gómez

Recta apoyada en otras tres por un A de n

r α m

M

β n

A N

p

7

EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ

Carlos de San Antonio Gómez

Recta de pendiente dada situada en un plano

Si pr es la pendiente de recta r, su intervalo será ir

ir ≥ iα

5 3 2 1 0 pα iα

a

b

r

s...