Sistemas Aritméticos Y Lógicos.

TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES. CURSO 2007/08
Inocente Sánchez Ciudad

TEMA 5: SISTEMAS ARITMÉTICOS Y LÓGICOS.
5.1. Sumadores binarios.
Casi todo se hace con sumas: sumas, restas, productos, ... Concepto de acarreo.
5.1.1. Semisumador. Half Adder (HA).
Entradas de 1 bit y salida SUMA y ACARREO.

Ai
0
0
1
1

Bi
0
1
0
1

Ci+1
0
0
0
1

Si
0
1
1
0

C i +1 = Ai ⋅ Bi
S i =Ai ⊕ Bi
5.1.2. Sumador completo de 1 bit. Full Adder (FA).
Como el semisumador, pero además con entrada de acarreo.

Ai
0
0
0
0
1
1
1
1

Bi
0
0
1
1
0
0
1
1

Ci
0
1
0
1
0
1
0
1

Ci+1
0
0
0
1
0
1
1
1

Si
0
1
1
0
1
0
0
1

C i +1 = ( Ai + Bi )·C i + Ai ⋅ Bi o bien
S i = Ai ⊕ Bi ⊕ C i

C i +1 = ( Ai ⊕ Bi )·C i + Ai ⋅ Bi

C i +1 S i indica,codificado en binario, el
resultado de la operación y también el número de unos que hay en la terna de bits Ai , Bi y C i .
Se puede observar que el número binario compuesto por

Ai
Bi
Ci

SUMADOR ELEMENTAL
O COMPLETO DE 1 BIT

Si

FA

Ci+1

Considerando que el semisumador es un bloque que realiza la operación XOR de dos variables
y la operación AND de las mismas variables, se puedeconstruir un sumador completo de 1 bit a partir de
dos semisumadores y una puerta OR según la figura adjunta:

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Inocente Sánchez Ciudad

Ai ⊕ Bi

Ai
SEMISUMADOR

Bi

SEMISUMADOR

Ci

Ci

Ai ⊕ Bi ⊕ Ci Si
( Ai ⊕ Bi ) ⋅ Ci

PUERTA
OR

Ai ⋅ Bi

Ci+1

Restador de un bit. Se puede definirdirectamente la resta binario según la siguiente tabla:

Mi
0
0
0
0
1
1
1
1

Si
0
0
1
1
0
0
1
1

Ci
0
1
0
1
0
1
0
1

Ci+1
0
1
1
1
0
0
0
1

Resultado

Ri
0
1
1
0
1
0
0
1

0
-1
-1
-2
+1
0
0
-1

Se puede observar que el
resultado de la operación
está expresado en
complemento a dos con los
bits Ci+1 Ri

De igual forma se podríaencontrar un sencillo circuito realizado con puertas para llevar a cabo
esta función elemental de resta.
5.1.3. Sumador paralelo con acarreo serie.
Usando n sumadores completos de 1 bis se construye un sumador completo de n bits.
An-1

Bn-1

Cn

A2

B2

A1

B1

A0

B0

Cn-1
C3

FA

Sn

C2

C1

C0

FA

FA

FA

S2

S1

S0

Sn-1

Si ts es el tiempo pararealizar una suma y tc el tiempo para realizar un acarreo, resulta:

Dato en
Tiempo

S0
ts

C1
tc

S1
ts + tc

C2
2 tc

………
………

Sn-1
Sn = Cn
ts + (n-1) tc
n ts

Inconveniente: necesita que actúen los anteriores sumadores para que pueda actuar uno en
particular. Se acumulan los retardos de propagación.

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5.1.4. Sumador de arrastre anticipado.
Los acarreos se generan en paralelo (simultáneamente) con los resultados, evitando el
problema de propagación serie de los sumadores vistos anteriormente. Por tanto, estos sumadores
son más rápidos que los de acarreo serie.
Teniendo en cuenta que el sumador total cumple las siguientes ecuaciones:

S i = Ai⊕ Bi ⊕ C i
C i +1 = ( Ai ⊕ Bi ) ⋅ Ci + Ai ⋅ Bi = Pi ⋅ Ci + Gi
Llamamos Pi al llamado término Propagador y Gi el llamado término Generador, definidos
por:

Pi = Ai ⊕ Bi y Gi = Ai ⋅ Bi
Particularizando la expresión

C i +1 = Pi ⋅ C i + Gi para i = 0, 1, 2, y 3 queda:

C1 = P0 ⋅ C 0 + G0
C 2 = P1 ⋅ C1 + G1 = P1 ⋅ ( P0 ⋅ C 0 + G0 ) + G1 = P1 ⋅ P0 ⋅ C 0 + P1 ⋅ G0 + G1

C 3 = P2 ⋅ P1 ⋅ P0 ⋅ C0 + P2 ⋅ P1 ⋅ G 0 + ⋅ P2 ⋅ G1 + G 2
C 4 = P3 ⋅ P2 ⋅ P1 ⋅ P0 ⋅ C 0 + P3 ⋅ P2 ⋅ P1 ⋅ G0 + P3 ⋅ P2 ⋅ G1 + P3 ⋅ G2 + G3
Las salidas dependen de los datos de entradas y acarreos. Los acarreos dependen de los
términos propagadores y generadores. Los términos propagadores y generadores dependen sólo de los
datos de entrada.
Por tanto, las salidas dependen sólo de los datos de entrada y otros...