sistemas de control lugar de las raices


ESPE

SISTEMAS DE CONTROL
LUGAR DE LAS RAICES
ING. LUIS OROZCO M.Sc









Realizado por:
Carlos Solórzano



Sangolqui 22 de noviembre del 2012

ANALIS DEL LUGAR DE LAS RAICES
INTRODUCCION
La característica básica de la respuesta transitoria de los sistemas de lazo cerrado, está estrechamente ligada a la ubicación de los polos de lazo cerrado . Si el sistema tiene unaganancia variable, la ubicación de los polos de lazo cerrado depende del valor de la ganancia elegida , por tanto , es importante que el diseñador conozca cómo se desplazan los polos de lazo cerrado en el plano s al variar la ganancia.
Desde el punto de vista del diseño, en algunos sistemas un simple ajuste de la ganancia puede desplazar los polos de lazo cerrado a las posiciones deseadasEntonces el problema de diseño se puede convertir en la selección de un valor adecuado para la ganancia
Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica. Hallar las raíces de ecuación característica de grado superior es laborioso y se requiere solventarse mediante un paquete de computadora , sin embargo , el solo hecho de hallar las raíces de la ecuación característica puedeser un valor limitado pues , al variar la ganancia de la función de transferencia de lazo abierto , la ecuación característica cambia y los cálculos se deben repetir
WR EVANS desarrollo un método simple para hallar las raíces de la ecuación característica, usado ampliamente en ingeniería de control este método denominado método de lugar de las raíces consiste en un procedimiento en le que setrazan las ecuaciones características para todos los valores de un parámetro del sistema .
Así se pueden ubicar en la gráfica resultantes las raíces correspondientes a un valor determinado de ese parámetro , este parámetro suele ser la ganancia ,pero se puede usar cualquier otra variable de la función de transferencia, el parámetro va a variar de todos los valores desde el cero hacia el infinito, es la ganancia de valor de transferencia de lazo abierto.
Utilizando el método del lugar de las raíces el diseñador puede predecir los efectos que la variación de la ganancia o la adición de nuevos polos y /o ceros de lazo abierto tiene en la ubicación de los polos de lazo cerrado.
METODO DEL LUGAR DE LAS RAICES
La idea básica del método del lugar de las raices es que los valores de squehacen que la función de transferencia de lazo abierto sea igual a -1 deben satisfacer la ecuación característica del sistema, el lugar de las raíces de la ecuación característica de un sistema en lazo cerrado varia la ganancia de cero a infinito es lo que da al método su nombre . Un diagrama asi indica claramente las contribuciones de cada polo o cero de lazo abierto , a la ubicación de los polos delazo cerrado.
El lugar de las raíces permite hallar los polos de lazo cerrado , partiendo de los polos y ceros de lazo abierto tomando la ganancia como parámetro , esto evita las dificultades inherentes de las técnicas clásicas , ya que brinda una presentación grafica de todos los polos de lazo cerrado , para todos los valores de la ganancia de la función de transferencia de lazo abierto.Como el método es un procedimiento grafico para hallar las raíces de la ecuación característica, brinda un medio efectivo para hallar las raíces de cualquier ecuación polifónica que se presente en el estudio de los fenómenos físicos.
DIAGRAMA DEL LUGAR DE LAS RAICES
El método de construcción para el lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica a lazo Cerrado cuando se varía unparámetro se fundamenta en un esquema de control de retroalimentación simple como el que se muestra en la Fig. 1.1, para el cual la ecuación característica a lazo cerrado es la
que indica la Ec. 1.1, cuyas soluciones representan los polos del lazo cerrado.

1 + KG(s)H(s) = 0

El lugar geométrico de las raíces se realiza para variaciones de K desde cero hasta infinito, para las cuales dichas...