Lugar geométrico de las raíces

1) lugar geométrico de las raíces
G(s)*H(s)=1S+4(S+8)
R locus y R locus complementario
num=[1];a=[1 4];b=[1 8];
den=conv(a,b);
rlocus(num,den)
hold on
K=-10:0.1:0; rlocus(num,den,K)

[k,polos]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window
selected_point = -5.9775 - 0.0065i
k = 3.9995
polos = -6.0215, -5.9785.
selected_point = -2.1884 - 0.0065i
k = 10.5285
polos= -6.0000 + 2.5551i, -6.0000 - 2.5551i
selected_point = -9.7666 - 0.0065i
k = 10.1873
polos = -6.0000 + 2.4874i,-6.0000 - 2.4874i
selected_point = -4.0059 - 0.0065i
k = 0.0352
polos = -7.9912,-4.0088
selected_point = -7.9799 - 0.0196i
k = 0.1118
Polos = -7.9719,-4.0281
Para este sistema podemos determinar que se comporta de forma estable para los distintos valores de K, al aumentarel valor de k, los polos del sistema lo hacen subamortiguado pero esta condición somete al sistema a sobre impulsos proporcionales al k, un valor cercano a cero para el k indica que el sistema se comporta críticamente amortiguado pero en conclusión el sistema va ha ser estable no importa que valor tome K.
además podemos establecer la estabilidad del sistema observando que sus polos seencuentran en el semiplano izquierdo y ya que los valores de k no me colocan polos al denominador.

2)
G(s)*H(s)=(s+3)S+1(S-4)
R locus y rlocus complementario
num=[1 3];a=[1 1];b=[1 -4];
den=conv(a,b);
rlocus(num,den)
hold on
K=-10:0.1:0; rlocus(num,den,K)

[k,polos]=rlocfind(num,den)

selected_point = 0.0767 + 2.1277i
k = 2.8450
polos = 0.0775 + 2.1282i, 0.0775 - 2.1282iselected_point = -2.9412 + 3.7331i
k = 8.8821
polos = -2.9411 + 3.7412i, -2.9411 - 3.7412i
selected_point = -6.7263 + 0.0193i
k = 16.4833
polos = -6.7416 + 0.0120i,-6.7416 - 0.0120i

Para este sistema se tiene que existen dos polos y un cero, motivo por el cual uno de los polos termina justo en el cero, por otro lado el polo restante tiende hasta el infinito, el sistema tiene regiones del el LGRdonde se hace críticamente estable, los valores de k para la estabilidad corresponde a mayores que 2.84.
En los puntos donde las raíces divergen el sistema se porta de manera críticamente amortiguado.
También es evidente que el sistema tendrá una de sus raíces en el semiplano derecho lo cual compromete la estabilidad del mismo, ya que para valores tomados de estos intervalos el sistema tendráuna respuesta inestable.
3)
G(s)*H(s)=1S-1(S2+S+1)
R locus y rlocus complementario
num=[1];a=[1 -1];b=[1 1 1];
den=conv(a,b);
rlocus(num,den)
hold on
K=-10:0.1:0; rlocus(num,den,K)

[k,polos]=rlocfind(num,den)

selected_point = 2.2156 + 0.0155i
k = 9.8778
polos = 1.0353 + 1.7932i, 1.0353 - 1.7932i
-2.0706
selected_point =0.0118 - 0.0466i
k = 1.0001
polos= 0.0211 + 0.0366i, 0.0211 - 0.0366i
-0.0423
selected_point = 0.0064 - 0.0000i
k = 1.0000
polos = -0.0032 + 0.0055i, -0.0032 - 0.0055i
0.0064
selected_point = -1.1189 + 1.9149i
k = 9.9093
polos = 1.0365 + 1.7953i, 1.0365 - 1.7953i
-2.0731
selected_point = -2.0652 - 0.0387i
k = 9.8116
polos = 1.0327 + 1.7887i, 1.0327 - 1.7887i
-2.0655selected_point = -0.1982 + 0.3675i
k = 0.9275
polos = -0.2085 + 0.3611i, -0.2085 - 0.3611i
0.4170
selected_point = -0.5051 + 0.8511i
k = 0.0469
polos = -0.4921 + 0.8523i, -0.4921 - 0.8523i
0.9841
Este sistema se compone por tres polos y ningún cero lo que establece un comportamiento de las raíces tendiente a desembocar en el infinito, según estegrafico de LGR se aprecia que las raíces tienen una componente en el semiplano derecho, lo cual le da al sistema un comportamiento inestable para valores de k tomados de estas regiones. según valores tomados de k para esta regiones las raíces me describen un sistema inestable.
Este sistema es particular ya que tiene un solo valor de k donde se hace críticamente estable, es decir cuando k=1, lo...