Sistemas De Coordenadas
Páginas: 4 (811 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2011
Sistemas de coordenadas
1. Introducción
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u1 =cte u 2 = cte u 3 = cte Las líneas de intersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas y son ortogonales entre sí. Los vectores unitarios tangentes a las curvas coordenadas sonmutuamente ortogonales y coinciden con los vectores unitarios perpendiculares a las superficies coordenadas.
En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro del espacio. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
2
Estos vectores forman una base que permite representar cualquier vector en función de sus componentes en el sistema de coordenadas: r ˆ ˆ ˆ r =a1 a1 + a 2 a 2 + a3 a3 En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes del sistema: dl1 ≠ da1 dl2 ≠ da2 dl3 ≠ da3 por lo que para medir distancias en lasdirecciones de los vectores unitarios son necesarios unos factores de proporcionalidad llamados factores de escala:
Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
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dl1 = h1 da1 dl2 = h2 da2 dl3 = h3 da3Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y el esférico.
2. Sistema de coordenadas rectangular
Las superficies coordenadas son tres planosortogonales entre sí:
x = cte y = cte z = cte
Un punto queda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas vienen dadas por las tres constantes de los planos (x,y,z). Las líneascoordenadas son rectas perpendiculares entre sí y los vectores unitarios, que llevan sus direcciones se
ˆ ˆ ˆ denominan x , y , z , por lo que un vector se escribirá:
r ˆ ˆ ˆ r = x x+ y y+z z Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
4
Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen constantes en todos los puntos del espacio. También ocurre...
1. Introducción
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u1 =cte u 2 = cte u 3 = cte Las líneas de intersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas y son ortogonales entre sí. Los vectores unitarios tangentes a las curvas coordenadas sonmutuamente ortogonales y coinciden con los vectores unitarios perpendiculares a las superficies coordenadas.
En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro del espacio. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
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Estos vectores forman una base que permite representar cualquier vector en función de sus componentes en el sistema de coordenadas: r ˆ ˆ ˆ r =a1 a1 + a 2 a 2 + a3 a3 En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes del sistema: dl1 ≠ da1 dl2 ≠ da2 dl3 ≠ da3 por lo que para medir distancias en lasdirecciones de los vectores unitarios son necesarios unos factores de proporcionalidad llamados factores de escala:
Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
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dl1 = h1 da1 dl2 = h2 da2 dl3 = h3 da3Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y el esférico.
2. Sistema de coordenadas rectangular
Las superficies coordenadas son tres planosortogonales entre sí:
x = cte y = cte z = cte
Un punto queda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas vienen dadas por las tres constantes de los planos (x,y,z). Las líneascoordenadas son rectas perpendiculares entre sí y los vectores unitarios, que llevan sus direcciones se
ˆ ˆ ˆ denominan x , y , z , por lo que un vector se escribirá:
r ˆ ˆ ˆ r = x x+ y y+z z Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas.
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Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen constantes en todos los puntos del espacio. También ocurre...
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