Sistemas De coorDenadas

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO Y COMO SE REPRESENTA UN SISTEMA DE COORDENADAS.
Un punto queda representado en el plano por un par de números que se llama “coordenadas del punto” los distintos métodos de representación que se emplean reciben el nombre de “sistema de coordenadas siendo los más importantes el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares y el de coordenadas polares.En el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares se toman en el plano de rectas xx’ e y y’, perpendiculares en sí, llamadas ejes de coordenadas, que se cortan en un punto O llamado origen.
Se llaman abscisa de un punto cualquiera P, y se representan por X, a la distancia desde P al eje YY’ y con signo negativo si queda situada a la izquierda de dicho eje.
Se llama ordenada de unpunto p, representada por Y, a la distancia desde P al eje XX’, tomada con signo positivo. Si queda por encima de dicho eje XX’ y con signo negativo si queda por debajo.
Al par de valores (X, Y) se le llama “coordenadas cartesianas del punto P”
Es el método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana dos olíneas rectas llamadas eje X y eje Y forman la base de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Por lo general el eje X es horizontal y el eje Y es perpendicular a él. Al punto de de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo,el punto (4,2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje X y a 2 unidades del eje X en la dirección positiva del eje Y.
En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadascartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (X, Y y Z).
Se muestran tres diferentes sistemas ortogonales de coordenadas de uso común en estudios de electromagnetismo.
Las matrices de transformación entre los diferentes sistemas de coordenadas cumplen todas las propiedades algebraicas para transformaciones ortonormales, asaber:
La matriz de transformación directa es simplemente la transpuesta de la matriz de transformación inversa.
El determinante de la matriz de transformación es unitario.
Coordenadas Rectangulares: En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés René Descartes, la posición de un punto se encuentradeterminada por tres números independientes que definen klas distancias o los llamados planos coordenados.
Coordenadas Polares: Dados en un plano O llamado origen o polo, y una recta OX llamada eje polar, se puede representar un punto cualquiera del plano por su distancia al origen, que representaremos por r, y por la medida del ángulo que forma la recta OP con el eje polar.
Coordenadascilíndricas: El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada Z del sistema de coordenadas cartesianas.
En este sistema, las coordenadas X e Y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el plano XY cuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z, la cual es la primeracoordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al semi eje X positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coincide con la coordenada Z del sistema cartesiano.
Coordenadas esféricas: en el sistema de coordenadas esféricas se utilizan también tres coordenadas para notar la posición de un punto o un vector en un espacio...