sistemas de ecuaciones teoria

SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado con dos
Incógnitas

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
DOS INCÓGNITAS

1. Ecuaciones Simultáneas:
Dos o mas ecuaciones sonsimultáneas cuando se
satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

x  y  5

x  y  1
x3 , y2

Ejemplo:
porque

ambas

ecuaciones

son

Resolución: Para resolver un sistema de esta clase esnecesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola
ecuación con una incógnita. Esta operación se llama
eliminación.

simultáneas
Métodos de eliminación más usuales:

satisfacen ambas ecuaciones
Seemplearán los siguientes métodos:

2. Ecuaciones Equivalentes:
Son las que se obtienen una de la otra.
Ejemplo:

 x  y4

 2x  2 y  8

-

dividiendo por 2 la segunda ecuación se obtiene laprimera.
Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones
comunes.

Reducción, también conocido como suma o resta
Igualación y
Sustitución

-

son equivalentes porque

Método de Reducción: Consiste eneliminar una de las
incógnitas mediante la suma de las dos ecuaciones,
obteniendo así una que dará el valor de la incógnita buscada

3. Ecuaciones Independientes:
Son las que no se obtienen una de laotra.
Cuando las ecuaciones independientes tienen una sola
solución común, son simultáneas.
Ejemplo:

x  y  5

x  y  1

son independientes porque no se

obtienen una de la otra y simultáneasporque el único par
de valores que satisface ambas ecuaciones es

x3, y2.

4. Ecuaciones Incompatibles:
Son ecuaciones independientes que no tienen
solución común.
Ejemplo:

 x  2 y  18

2 x  4y  5

son incompatibles porque no hay

ningún
par de valores “x” e “y” que verifique ambas
ecuaciones

5. Sistemas de Ecuaciones:

Ejemplo: Resolver el sistema:

En este método se hacen iguales loscoeficientes una de las
incógnitas y con signos opuestos. Vamos a igualar los
coeficientes de “y” en ambas ecuaciones, porque es el más
sencillo.
El M. C. M de los coeficientes de “Y”: 6 y 3, es...