teoría de ecuaciones







ECUACIÓN
Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignadosa sus variables.

Ejemplos:
x3 – 5x2 + 3 = 0
= 0
– x = 0

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y verifica la igualdad.

Ejemplo:
x3 = xCONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.)
Es la reunión de todas las soluciones particulares que presenta la ecuación.

Ejemplo:
x3 = x

Entonces: C.S. = { }


CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONESSEGÚN SUS SOLUCIONES

Ecuación Compatible
Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución. Se subdivide en:

A. Ecuación compatible determinada
Es aquella que tiene un númerolimitado de elementos en su conjunto solución.


Ejemplo:
x2 – 1 = 0
C.S. = {1, –1}

B. Ecuación compatible indeterminada
Es aquella que tiene un número ilimitado de elementos en su conjuntosolución.

Ejemplos:
0x = 0
x = x
x + 2 = x + 2

Ecuación Incompatible
Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto solución, es decir su conjunto solución es vacío.

Ejemplos:
0x =5
= 0

Ecuación Lineal
(Ecuación de 1er grado)
Es aquella ecuación polinomial de la forma:

ax + b = 0 ; a  0

Ejemplos:
3x + 9 = 0  C.S. = {–3}
7x – 5 = 0  C.S. = {5/7}1. Resolver:


2. Resolver:



3. Resolver:


4.

5. Al resolver la ecuación:

el valor de “x” es:

6. La solución de la ecuación:
, es:

7. El valor de “x” que verifica lasiguiente ecuación:
, es:

8. Resolver en “x”:
; x  0

9. Hallar “x” en:
= 10

10. Una de las raíces de la ecuación:
= x – 2a; es:


11. ¿Para qué valor de “x” se cumple:
?

12.Dada la ecuación en “x”:
(a + b) x + 1 = 7
qué condiciones cumplen a, b para que la ecuación sea:
I. Compatible determinada.
II. Incompatible.

13. Resuelve la ecuación lineal en “x”:

Si:...