sistemas de ecuaciones

Guía de Aprendizaje
Profesor: Carolina Nova Olave

Nombre:
Curso:
Unidad: Algebra

Fecha:
Contenido: Sistemas de Ecuaciones Lineales

 Sistemas de Ecuaciones Lineales
Es un conjunto dedos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución al sistema
corresponde a un valor para cada incógnita, de modo que al reemplazarlas en las ecuaciones
se satisface la igualdad.
Un sistema dedos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, tiene las siguientes
representaciones:

i.

ii.

ax  by  e

cx  dy  f

iii.

ax  by  e 

cx  dy  f 

ax  by  e
cx dy  f

Generalmente, las soluciones de un sistema de ecuaciones se expresan como pares
ordenados (x,y).
A continuación, revisaremos cuatro métodos de resolución.

 Método 1: GraficoGráficamente resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar el punto de
intersección (x,y) entre dichas rectas. Por esta razón, un sistema puede tener:
 Única solución
 Rectas Secantes

SistemaCompatible

 Infinitas Soluciones
 Rectas Paralelas

Sistema Incompatible

 Ninguna solución
 Rectas Coincidentes

Sistema Compatible
Indeterminado

Ejemplo:

i.

Despejamos unavariable en ambas ecuaciones.

y

10  3x
4

y  5  2x
ii.

Realizamos la tabla de valores para cada ecuación de recta.

x
-1
0
1

y

x
-1
0
1

y

iii.

Graficamos en elplano cartesiano

iv.

El punto en que se intersectan las rectas, (2,1), es la solución del sistema: x = 2, y = 1.

Ejercicios:

1.

2 y  x  13

 y  x  1

2.

2 y  2 x  2
y  x  3

3.

3x  3 y  9

 y  x  3

4.

2 y  3x  10  0

4 y  20  6 x

5
5
 y  5x  
6.  3
3
 y  3x  13


3

y  x  5
5. 
2
 y  2 x 6


 Método 2: Sustitución
El método de sustitución conviene utilizarlo cuando alguna de las incognitas tiene
coeficiente numérico 1, y consiste en:
Ejemplo:

3x  4 y  18

4 x ...