sistemas dinámicos continuos y discretos






Dinámica de Sistemas.

“Sistemas Dinámicos Discretos y Continuos”
Gutiérrez Escudero Vanessa Rubi
Ing. Mario Alberto Anchondo Cuilty



Mecatrónica 7ºA
Cd. Cuauhtémoc Chih. 26-Agosto-2014


Sistema Dinámico
Un sistema dinámico es un sistema físico cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites delsistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.
Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectosirrelevantes.
El estudio de la dinámica de sistemas es un campo importante de la investigación matemática actual. Sin embargo, se puede introducir a partir de conocimientos elementales de cálculo y de álgebra.

Sistema Dinámico Discreto
El estudio de la dinámica de sistemas es el estudio de cómo ciertas cantidades cambian en función de otra, también variable, que suele ser el tiempo. Matemáticamentese puede definir como el estudio de iteraciones de funciones, donde es un conjunto. Si consideramos que esas cantidades cambian a pequeños saltos tenemos un sistema dinámico discreto.
Informalmente, un sistema dinámico discreto es una sucesión de números definidos mediante una relación de recurrencia, es decir, existe una regla que relaciona cada número de la sucesión con los anteriores.
Lasolución de un sistema dinámico discreto puede hacerse de varias formas:
1. Podemos obtener a(n) como función de n.
2. Podemos computar a(0), a(1), a(2),K
3. Podemos analizar gráficamente el sistema dinámico planteado.

Desde un punto de vista pedagógico cada uno de estos métodos de solución tiene sus ventajas y puede servir para introducir otros conceptos:
1. La mayoría de los métodos deresolución de sistemas dinámicos discretos son análogos a los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales
2. Las sucesiones de números reales definidas mediante una relación de recurrencia son una generalización de las progresiones aritméticas y geométricas. Además, constituyen un buen ejemplo para introducir la utilización de hojas de cálculo
3. El análisis gráfico de un sistema dinámico,la representación gráfica de una iteración, puede presentarse como el estudio gráfico de la composición de funciones.
Ejemplos
1. Encendido automático de una bomba para llenar un recipiente.






Este ejemplo es un sistema dinámico discreto, debido a que sus variables son conocidas en ciertos instantes. Por lo cual funcionan con señales de este tipo.
Como sabemos, el funcionamiento deuna bomba no se presenta en todo momento, solamente en ciertas circunstancias, en el caso de la bomba para llenar un recipiente sus variables son conocidas solamente al momento de cumplir su objetivo, el cual es que la bomba encienda y llene el recipiente, una vez que esto sucede se detiene hasta que se requiera repetir la acción, es por esto que se considera un sistema dinámico discreto.

2.Control de frenos de un automóvil (ABS)









El sistema antibloqueo de frenos impide que las ruedas se bloqueen durante una frenada de emergencia o al frenar sobre una superficie resbaladiza, asegurando así que los conductores mantengan el control sobre la trayectoria del vehículo.
Al bloquearse las ruedas, ya no son capaces de transmitir fuerzas de giro, de modo que el conductorpierde el control del vehículo. A fin de impedir que esto ocurra, la unidad de control ABS utiliza sensores de velocidad en las ruedas para controlar la velocidad rotacional de todas las ruedas del vehículo.
Debido al funcionamiento explicado anteriormente, es por lo que se considera al control de frenos ABS un sistema dinámico discreto. Esto es porque el sistema de antibloqueo solo aparece en el...