variable aleatoria, discreta y continua

VARIABLE ALEATORIA, DISCRETA Y CONTINUA

Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) anúmeros reales (p.e., su suma). Una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en experimento aleatorio.
Los valores posibles de unavariable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., comoresultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución deprobabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos,funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatoriasordenadas (habitualmente por orden o tiempo).
Concepto intuitivo
Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no esposible conocer con certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles.
EJEMPLO:
Enuna epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de quela persona enferme.

Definición formal
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1 2

La definición formal...