Sistemas Mimo

Captulo 2
Modelo Canonico de los Sistemas
MIMO
En este captulo se presentan los sistemas MIMO, as como el modelo canonico de dichos
sistemas. Con el objeto de mostrar el papel que juegan los eigenvalores de la matriz de coe-
cientes de propagacion del canal, previo a la presentacion del modelo canonico analizaremos
el caso en el que la matriz de coecientes de propagacion esconstante.
Una vez introducido el modelo canonico presentamos el analisis de la capacidad ergodica
asintotica de los canales MIMO bajo este modelo. Por ultimo, presentamos una comparaci
on numerica entre la capacidad ergodica y la capacidad ergodica asintotica, seguido de la
presentacion de algunas aplicaciones que tienen dichos sistemas.
2.1. Introduccion a los Sistemas MIMO
Unsistema MIMO (del ingles Multiple Input Multiple Output) es un sistema de comunicaci
on inalambrica en el que tanto el transmisor como el receptor cuentan con varias antenas
para transmitir y recibir segun sea el caso. Denotemos por nR y nT al numero de antenas
receptoras y transmisoras respectivamente.
En este tipo de sistemas todas las antenas transmisoras transmiten al mismo tiempo, y deigual manera todas las antenas receptoras reciben al mismo tiempo. Esta situacion es ilustrada
gracamente en la siguiente gura.
21
donde Pr = E[jxrj2] (recordemos que E[jn~rj2] = 1). En esta situacion la eciencia espectral
ergodica del sistema es
I(x; y) =
XnR
r=1
Cr: (2.10)
Dado que la capacidad para cada subcanal se alcanza cuando xr es gaussiana circular simetrica,
entoncesla capacidad del sistema se alcanza para un vector Gaussiano complejo circular
simetrico (vease el Corolario C.1). Por ultimo, para obtener la capacidad ergodica hay que
optimizar sobre los valores de las Pr, es decir
C = max
Pr;
P
r PrP
XnR
r=1
log2(1 + 2
rPr): (2.11)
Esta optimizacion puede realizarse computacionalmente para cada matriz H que se proporcione
(vease laSeccion 2.6.1).
Algo que es importante resaltar es que la capacidad de este canal MIMO constante depende
totalmente de los eigenvalores de la matriz HH. De hecho, el sistema de ecuaciones (2.8) el
cual relaciona una antena transmisora con una antena receptora nos sugiere que un sistema
MIMO esta compuesto por una especie de cableado oculto, el cual comunica a cada antena
transmisora con unaantena receptora (siempre y cuando haya sucientes antenas receptoras).
En esta analoga, los eigenvalores de la matriz HH representan las caractersticas individuales
de los cables ocultos que componen al sistema.
2.3. Modelo Canonico
Si bien en la seccion anterior encontramos la capacidad de un sistema MIMO con matriz
de coecientes de propagacion constante, cabe resaltar que estasituacion es poco comun
en sistemas convencionales (a menos que el medio practicamente no cambie con el paso del
tiempo). Por lo tanto, es necesario introducir un modelo en el que la matriz de coecientes
de propagacion sea aleatoria. En esta seccion introduciremos un modelo, el cual contempla la
aleatoriedad de la matriz de coecientes de propagacion.
El modelo canonico de los sistemas MIMOes un modelo basico relativamente simple
para analizar la capacidad ergodica de canales MIMO en los que la matriz de coecientes de
25
La se~nal transmitida por una antena transmisora t 2 f1; : : : ; nT g, sera recibida en la
antena receptora r 2 f1; : : : ; nRg como una version modicada de la se~nal transmitida. Si xt
es la se~nal transmitida por la antena t, entonces en la antenareceptora r sera recibida la se~nal
Hrtxt (vease la Seccion 1.3). Se considera que tanto xt como Hrt son numeros complejos. A
los Hrt se les denomina coecientes de propagacion.
Cabe se~nalar que si r1; r2 2 f1; : : : ; nRg y t1; t2 2 f1; : : : ; nT g con (r1; t1) 6= (r2; t2) entonces
el camino que sigue la se~nal transmitida por la antena t1 hacia la antena r1 es en general
distinto al...