Sistemas Numericos

Sistemas Numéricos
Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre cantidad y la unidad.
Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar diferentes representaciones para expresar una cantidad.

Sistemas Posicionales
En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo de su valor y de la posición queocupa dentro de el. En estos sistemas tenemos tantos símbolos como la base del sistema.

Sistemas No posicionales
En este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa. Un ejemplo serian los números romanos: la combinación XXI es igual a 21. Podemos ver como X aparece dos veces y siempre tienen el mismo valor (10), independientemente de su posición.

Digito
Un digito enun sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo

Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
Bases de algunos sistemas numéricos:


Notación
Para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos se agrega un subíndice indicando la base que se esta usandoSistema Decimal
En el sistema decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para representar una determinada cantidad, se utilizan varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la magnitud de la cantidad
Base: 10
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9

Sistema Binario
Es el sistema de numeración que se utiliza internamente en el hardware de las computadoras actuales.Se base en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0 (verdadero y falso respectivamente), por lo tanto su base es 2.
Cada digito de un número representado en este sistema se representa BIT

Sistema Octal
Es un sistema cuya base es el número 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de un valor cualquiera. Estos símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5,6. Este es unsistema también posicional, de aritmética muy similar al decimal. Su utilización comenzó como sistema de salida de las computadoras ya que para representar un valor la cantidad de  símbolos que necesita es menor que el binario y la conversión entre ambos sistemas es muy sencilla de implementar.

Sistema Hexadecimal

Es  un  sistema  cuya  base  es  el  número  16,  es  decir,  utiliza  16 símbolos  para  la representación de un valor cualquiera.
Estos símbolos son: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F  Este es otro sistema posicional, de característica similar al octal. Su uso fue adoptado por idénticas razones que el octal.

Conversiones entre Sistemas Numéricos

Conversión decimal a binario

Para convertir un número decimal entero a binario, este debe ser dividido por dos  y repetir elproceso con sus cocientes hasta que el cociente tome el valor 1. La unión de todos restos escritos en orden inverso encabezados por el último cociente, nos dará el valor expresado en binario. Ej. : Convertir el número 130 a binario



Para convertir una fracción decimal a binario, esta fracción debe ser multiplicada por dos y tomamos la parte entera del resultado, repetimos el proceso con laparte fraccionaria del resultado anterior,  dándonos una nueva parte entera, y así sucesivamente hasta que la parte fraccionaria se haga 0 o que tengamos suficientes decimales que nos permita estar debajo de un determinado error.

Conversión binario a decimal

Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de la numeración. El método práctico consiste en multiplicarcada uno de los términos por potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones.

Conversión Binario a octal

Esta conversión es similar a la anterior,  pero cada tres símbolos binarios corresponde uno octal. Para realizar correctamente esta conversión el número de dígitos
a la derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 3...