Sistemas Numericos

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA
SISTEMAS COMPUTACIONALES
MATEMÁTICAS DISCRETAS
PROF. BERTHA ALICIA SALAZAR CASTRO
26 AGOSTO 2011

UNIDAD 1 SISTEMAS NUMÉRICOS
1.1 Sistemas numéricos (binario, octal, decimal, hexadecimal)
Los sistemas de números son agrupaciones de símbolos, reglas y normas utilizados para realizar cálculos y operaciones diversas.
Existen diferentes tipos de sistemasnuméricos, pueden ser aditivos, multiplicativos, entre otros.
En los sistemas aditivos se acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas… como sean requeridos hasta completar el número, no importando el orden en que se coloquen. Entre ellos se encuentran las numeraciones egipcias, sumerias, aztecas.
En los sistemas posicionales los símbolos adquieren el valor según el lugar en donde selocalicen, llevando un cierto orden. Ejemplo están el sistema binario, el octal, decimal, hexadecimal.
Sistema decimal: es el mas utilizado, en el la base de este sistema es 10 y está formado por los dígitos del 0 al 9. Para representar números mayores que nueve, se agrupan los elementos de 10 en 10 para formar una unidad del orden inmediato superior.
103 102 101 100 10-110-2 10-3 representación exponencial
1 5 3 8 . 8 6 6 10 1x103+5x102+3x101+8x100+8x10-1+6x10-2+6x10-3
Sistema binario o de base 2: utiliza solo dos símbolos el 0 y el 1. Y para representar cantidades mayores se basa en la posición de estos símbolos en cada lugar.
64 32 16 84 2 1
26 25 24 23 22 21 20 1 0 0 0 0 0 0 = 64
Sistema octal o de base 8: utiliza los símbolos del 0 al 7. Al igual, el valor de la cifra es determinado por la posición del símbolo.
81 80 . 8-1 8-2 8-3 8-4 representación exponencial
6 2 . 3 28 6x81 + 2x80 + 3x8-1 + 2x8-2
Sistema hexadecimal: de base 16, utilizando símbolos del 0 a la letra F.
163 162 161 160 . 16-1 16-2 16-3 representación exponencial
C 8 F 2 . E 4 12x163 +8x162 +2x161 +15x160 +14x16-1 +4x16-2

1.2 Conversiones entre sistemas numéricos
Se puedenrealizar conversiones distintas entre los diferentes sistemas numéricos, con ayuda de la representación exponencial.
-Sistema octal a sistema decimal
726.41 8 = 7x82 + 2x81 + 6x80 + 4x8-1 + 1x8-2 = 470.515
432.22 8 = 4x82 + 3x81 + 2x80 + 2x8-1 + 2x8-2 = 282.281
-Sistema hexadecimal a decimal
9A4.C6 16 = 9x162 + 10x161 + 4x160 + 12x16-1 + 6x16-2 =2468.8
FF.12 16 = 15x161 + 15x160 + 1x16-1 + 2x16-2 = 255.0703
-Sistema binario a decimal
101101110.101 2 = 1x28 + 1x26 + 1x25 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x2-1 + 1x2-3 = 366.625
100111.11 2 = 1x25 + 1x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 39.75
-Sistema binario a octal
101/101/110 2110/011/111
5 5 6 8 sistema octal 6 3 7 8 Conversión
-Sistema binario a hexadecimal directa con
0001 / 0110 / 1110 2 1101 / 0111 tablas.
1 6E sistema octal D 7

*al separar los símbolos en 3 y 4 se pueden agregar ceros para un mejor manejo y visión.

1.3 Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división).
Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración, se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: suma, resta,...