Sistemas Numericos

Alexander Barón

Sistemas Numéricos

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?
Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. elementos. Por ello, puede decirse que un sistema de numeración es el conjunto de elementos(símbolos o números), operaciones y relaciones que porintermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones. operaciones.

Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

2

Sistema Decimal
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas 3

Sistema Decimal
‡ Elementos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ‡ Operaciones: Aritméticas(suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etc.)lógicas(Unión - disyunción, Intersección conjunción, negación, Diferencia, Complemento, etc.) Un número del sistema decimal tiene la siguiente representación: (N)10 = an*10n + an-1*10n-1 + an-2*10n-2 +... + a0*100 + a-1*10-1 an*10n an-1*10nan-2*10na-1*10+... + a-p*10-p a-p*10Siendo: ‡ N el número decimal, ‡ ai el número relativo que ocupa la posición i-esima ‡ n número de dígitos de la parte entera (menos uno)‡ p número de dígitos de la parte fraccionaria.
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

4

Sistema Decimal
Así pues el numero 234,21 en base diez que se escribe (234,21)10 se representa:
(234,21)10 = 2*10^2 + 3*10^1 + 4*10^0 + 2*10^-1 + 1*10^-2 2*10^1*10^-

Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

5

Sistema Binario
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

6Sistema Binario
‡ Elementos : 0,1 ‡ Operaciones: aritméticas (suma, resta, multiplicación) lógicas (OR, AND y NOT) (OR, NOT)

Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

7

Sistema Binario
‡ Suma. Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior. Tabla de suma:0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 lleva 1
8

Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

Sistema Binario
‡ Ejemplo Suma. Sumar (100101)2 con (110010)2 (100101)2 + (110010)2 ---------------(1010111)2 Resolver: (1011,111)2 + (0010,010)2 (1011,111)2 + (0010,010)2 ---------------(1110,001)2
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

9

Sistema Binario
‡ Resta. Para resolver adecuadamenteuna operación de resta se debe tomar el sustraendo sacar complemento a dos y tal número resultante se suma con el minuendo. Es decir, se minuendo. aplica la tesis: La resta es una suma pero con un número tesis: negativo. La forma de expresar un número negativo es negativo. sacándole el complemento a dos al número. número. Ahora bien, si el número da con un acarreo este se desecha y el número seasume positivo. De lo contrario, es positivo. decir, sí da sin acarreo el número es negativo: Lo que se negativo: obtiene hasta aquí es la representación del número en complemento a dos, se debe por tanto sacar el complemento a dos y ese será el resultado pero negativo1 negativo1
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

10

Sistema Binario
‡ Complemento a uno. Complemento a uno:Sencillamente se hace el complemento dígito a dígito. Ejemplos: ‡ (110111)2 el complemento a uno será 001000 ‡ (110010)2 el complemento a uno será 001101 ‡ (000101)2 el complemento a uno será 111010

Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas

11

Sistema Binario
‡ Complemento a dos. Se hace el complemento a uno y se le suma un uno al dígito menos significativo. Este complemento solo se empleaen los números negativos. Para los números positivos el complemento a dos es el mismo número. Ejemplos (110111)2 el complemento a uno será 001000, ahora 001000 + 1 = 001001 Luego el complemento a dos es 001001
Universidad de Nariño -Ingeniería de Sistemas 12

Sistema Binario
‡ Complemento a dos. Se hace el complemento a uno y se le suma un uno al dígito menos significativo. Este...