Sistemas numericos

Sistemas numéricos

Los modernos equipos de cómputo actuales no utilizan el sistema decimal para representar valores numéricos, en su lugar se hace uso del sistema binario, también llamado complemento de dos. Es importante entender cómo representan las computadoras los valores numéricos, en éste capítulo analizaremos varios conceptos importantes incluyendo los sistemas binario y hexadecimal, laorganización binaria de datos (bits, nibbles, bytes, palabras y palabras dobles), sistemas numéricos con signo y sin signo, operaciones aritméticas, lógicas, de cambio (shift) y rotación en valores binarios, campos de bits, empaquetado de datos y el juego de caracteres ASCII.
El sistema numérico decimal

Hemos utilizado el sistema decimal (de base 10) por tanto tiempo que prácticamente lotomamos como algo natural. Cuando vemos un número, por ejemplo el 123, no pensamos en el valor en sí, en lugar de ésto hacemos una representación mental de cuántos elementos representa éste valor. En realidad, el número 123 representa:

1*102 + 2*101 + 3*100

ó lo que es lo mismo:

100 + 20 + 3

Cada dígito a la izquierda del punto decimal representa un valor entre cero y nueve veces unapotencia incrementada de diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por su parte representan un valor entre cero y nueve veces una potencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número 123.456 representa:

1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3

El sistema numérico binario

Los sistemas de cómputo modernos trabajan utilizando la lógica binaria. Las computadoras representan valoresutilizando dos niveles de voltaje (generalmente 0V. y 5V.), con éstos niveles podemos representar exáctamente dos valores diferentes, por conveniencia utilizamos los valores cero y uno. Éstos dos valores por coincidencia corresponden a los dígitos utilizados por el sistema binario.
El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo estápermitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0~9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada "1" en la cadena binaria, sume 2n donde "n" es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero. Por ejemplo, el valor binario 110010102representa:

1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
=
128 + 64 + 8 + 2
=
20210

Para convertir un número decimal en binario es un poco más difícil. Se requiere encontrar aquellas potencias de 2 las cuales, sumadas, producen el resultado decimal, una forma conveniente es trabajar en "reversa" por ejemplo, para convertir el número 1359 a binario:

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210=1024, 211=2048.Por tanto la mayor potencia de 2 menor que 1359 es 210. Restamos 1024 a 1359 y empezamos nuestro número binario poniendo un "1" a la izquierda. El resultado decimal es 1359-1024=335. El resultado binario hasta este punto es: 1.
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La siguiente potencia de 2 en orden descendente es 29=512 lo que es mayor que el resultado de la resta del punto anterior, por lo tanto agregamos un 0 anuestra cadena binaria, ahora es: 10. El resultado decimal es aún 335.
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La siguiente potencia es 28=256 por lo que lo restamos a 335 y agregamos 1 a la cadena binaria: 101. El resultado decimal es: 79.
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27=128, ésto es mayor que 79. Agregamos un 0 a la cadena binaria: 1010 en tanto que el valor decimal es: 79.
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Restamos 26=64 a 79. La cadena binaria esahora: 10101. El resultado decimal indica: 15.
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15 es menor que 25=32, por tanto, Binario=101010, el valor decimal sigue siendo: 15.
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15 es menor que 24=16, de aquí, Binario=1010100, el valor decimal continúa en: 15.
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23=8 es menor que 15, así que agregamos un 1 a la cadena binaria: 10101001, en tanto que el nuevo valor decimal es: 7.
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