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EJERCICIOS PROPUESTOS TEORIA DE COLAS

1. Frente a una ventanilla del Banco Estatal se presentan 560 personas diarias (jornada de 8 horas); el cajero puede dar servicio a 100 personas comopromedio por hora. Con la hipótesis de llegadas Poissonianas y servicios exponenciales, encontrar el factor promedio de utilización del sistema, el tiempo ocioso promedio en el sistema, la probabilidad quehaya 3 clientes en el sistema, el número promedio de personas en el sistema, la cantidad promedio de clientes en la cola, el tiempo promedio que permanece una persona en el sistema, el tiempo promediode un cliente en la fila, el tiempo promedio que tarda un servicio, la probabilidad que existan 4 personas.

P= λ   /u =70/100=0.7 70% utilizacion del sistema

Po=1-0.7=0.3 30% el tiempo ociosoNumero de clientes en la cola
Lq= = = =1.63

Numero de clients en el sistema
Ls = = =2.33

Tiempo de espera en la cola
Wq= = =0.023 1.4 minutos
Tiempo de espera en el sistema
Ws===0.033 2 min

Promedio de tiempo de servicio

2 min -1.4 =0.6 min en promedio que tarda un servicio

Probabilidad que existan 4 personas
=16.8 %

2. El Banco Departamental ha decidido instalarun cajero automatizado de atención a automovilistas para las personas que deseen hacer un solo depósito; el fabricante le ha informado al Banco que en estos casos el tiempo de servicio es constante con7,5 minutos. Para determinar las características de operación de este nuevo sistema se han evaluado las llegadas de los automóviles y se ha encontrado que se comportan en forma de distribuciónPoisson a una llegada de 4 automóviles / hora. Encontrar la congestión en el sistema.

λ   = 4 autos x hora
u = 7.5 min 60/7.5 = 8 solicitudes x hora

p= λ/u=4/8=0.5 50%

Po=1-P=1-0.5=0.550 %

Numero de clientes en la cola
Lq= = = =0.5

Numero de clients en el sistema
Ls = = =1

Tiempo de espera en la cola
Wq= = =0.125
Tiempo de espera en el sistema
Ws= ==0.25 25% en...