sistemas

Tema I
Lógica Combinacional

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Departamento de Ingeniería Electrónica de Sistemas Informáticos y Automática

1.1. Sistema de numeración
La rama Digital de la Electrónica utiliza el sistema de numeración binario, en el cual únicamente existen dos dígitos: ‘0’ y ‘1’, denominados bits. Esto es debido a que los dispositivos
van a ser modelados como interruptores, los cuales pueden tenerdos valores: conducción y en
corte. Dichos interruptores serán controlados para poder variar entre los dos estados que pueden tomar, como se observa en la figura 1.1.
G

D

Corte

‘0’

Conducción

S

D

G

‘1’

S
G
D

S

Figura 1.1.- Sistema numérico de Electrónica Digital.

No obstante, la mayoría de las personas (y por tanto potenciales usuarios de sistemas
digitales)utilizan básicamente el sistema numérico decimal, y desconocen el sistema binario.
Luego, es necesario que los diseñadores (no los usuarios) conozcan la manera de compatibilizar ambos sistemas numéricos, es decir, algunas reglas para pasar de un sistema a otro. En
principio disponemos de dos métodos, una de cuyas diferencias se encuentra en el sistema en
el que se realizarán las operaciones:método polinómico, en el que las operaciones se realizan
en el sistema destino; y método iterativo, en el que las operaciones se realizan en el sistema
fuente. Por lo tanto, y tomando la premisa de realizar todas las operaciones en el sistema decimal, utilizaremos el método polinómico para pasar de binario a decimal y el método iterativo
para pasar de decimal a binario.

1.1.1. Método polinómicoEl método polinómico se basa en la notación posicional y el valor numérico.
La notación posicional es aquella en la que un número se representa por una
serie de dígitos, cuya posición determina el peso que tendrá en su valor
numérico.
Por lo tanto, en el sistema decimal, el valor numérico de un número será el resultado de calcular la siguiente serie.
3

( N3 N2 N1 N0 ) =

∑ Ni 10
i=0i

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3

Luego, si estamos en un sistema binario, únicamente hay que cambiar la base por la que se realizan las multiplicaciones. Luego, el resultado es:
3

∑ Ni 2

( N3 N2 N1 N0 ) =

i

i=0

Una vez que conocemos la manera de obtener el valor numérico, si dicho valor numérico
es calculado en el sistemadecimal, tendremos su valor numérico en el sistema decimal. Por lo
tanto, para pasar un número del sistema binario al sistema decimal únicamente hay que evaluar
dicho sumatorio. En el caso que tengamos números decimales, el procedimiento es el mismo
pero con exponentes negativos. A modo de ejemplo presentamos varias conversiones en la
figura 1.2.
100101 = 1·25+0·24+0·23+1·22+0·21+1·20 = 351111 = 1·23+1·22+1·21+1·20 = 15
011010 = 0·25+1·24+1·23+0·22+1·21+0·20 = 26
110.001 = 1·22+1·21+0·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 = 6.125
1000.10 = 1·23+0·22+0·21+0·20+1·2-1+0·2-2 = 8.5

Figura 1.2.- Ejemplos de conversión entre sistemas binario y decimal.

1.1.2. Método iterativo
Observando el valor numérico de un número, utilizando el teorema de la división (el cual
nos dice que el dividendo esigual al divisor por el cociente más el resto, de tal forma que el
resto siempre es menor que el divisor), y sabiendo que los dígitos de un sistema numérico son
menores al valor de su base podemos obtener las siguientes igualdades:
Dividendo = cociente + -----------------resto
--------------------------divisor
divisor
( N n …N 1 N 0 )
------------------------------- =
2

n

∑ Ni 2

iN0
+ -----2

i=1

Por lo tanto, el resto de la división por dos (la base) es el bit menos significativo. Si volvemos
a hacer la división con el cociente que nos ha quedado, el nuevo resto será el bit menos significativo del cociente, es decir, el bit N1 en la división del primer cociente.
A modo de ejemplo, en la figura 1.3 mostramos varias conversiones de decimal a binario. Como se ha...