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Principio de funcionamiento
El principio de funcionamiento es el modo peculiar en que un artefacto puede cumplir su o sus funciones. Incluye tanto las leyes y propiedades que rigen los procesos que en él o con él se llevan a cabo (su base causal), como la peculiar distribución de materiales con que se producen y controlan esos procesos (su diseño).
Rasgos principales
Un principio defuncionamiento involucra dos factores inseparables pero muy diferentes. El primero incluye información sobre las leyes y propiedades que rigen el proceso mediante el cual se lleva a cabo la función del artefacto, las relaciones de causa - efecto que aseguran que suceda céteris páribus. Esta base causal es un producto del saber humano, base que en el pasado fue predominantemente empírica y hoy escrecientemente científica. La explicación rigurosa de la base causal usualmente requiere de saberes científicos, pero el descubrimiento de la viabilidad de su uso práctico puede ser el resultado del azar o del ensayo y error. Puede no haber comprensión total de todos los detalles del proceso, pero necesariamente se deben saber las condiciones indispensables (sine qua non) para que pueda producirse.
Elsegundo factor abarca a los materiales y las fuentes de energía usados para el buen desarrollo y control del proceso. Ésto requiere un diseño que haga uso eficiente de las propiedades de los diferentes materiales usados en la construcción del artefacto y de su configuración espacial. El diseño determina la forma, distribución e interrelación de las partes, de los materiales con que están hechas, delas energías que se les aplican y de las fuentes de esas energías. El diseño depende de la base causal (que debe necesariamente respetar), de los materiales y energía disponibles y de sus costos, del lugar, lapso de tiempo y forma en que se usará el artefacto. Mientras que la base causal es genérica o universal, el diseño es específico o situado, depende de las circunstancias y de factoresculturales como la estética y el simbolismo del artefacto. Por esta razón el diseño puede variar en el transcurso del tiempo.
La diferencia entre base causal y diseño se pone claramente de manifiesto durante el patentamiento de un artefacto. Por regla general las leyes de patentamiento sólo protegen contra copias del diseño y no son patentables las bases causales de un artefacto. Este principio se estáponiendo a prueba en casos como el de un organismo genéticamente modificado donde se hacen borrosos los límites entre un proceso y su producto.
Dada la enorme variedad de los principios de funcionamiento en uso en artefactos, la descripción anterior es extremadamente compleja y abstracta. Para su buena comprensión, como se discute en el artículo cómo construir una definición; se necesitantambién algunos ejemplos, como los que se dan a continuación.
3.1 Area
Dentro de los problemas típicos que se pueden expresar de manera directa mediante integrales y complementarios al problema básico de “área bajo la curva” se tienen:
        Área entre curvas.
        Sólidos de revolución. (Volumen)
           *Discos
           *Arandelas
           *Casquillos
        Longitud decurvas o arco.
El objetivo de la presente sección es estudiar cada una de esas diferentes aplicaciones y se comenzará con la aplicación más común y que a su vez motivó los conceptos básicos de la integral: el área bajo la curva.
Área bajo la gáfica de una función
En matemática, la integración de una función no negativa, en el caso más simple, puede ser mirada como el área bajo la gráfica de unacurva y el eje x. La Integral de Lebesgue es una construcción matemática que extiende el concepto de integración a una clase mucho más amplia de funciones, así como extiende los posibles dominios en las cuales estas integrales pueden ser definidas. Hace mucho que se sabe que para funciones no negativas con una curva suficientemente suave (como una función continua en intervalos cerrados) el área...