SITEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIO

SITEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIO

El sistema binario, en matemática e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras 0 y 1 es el que se utiliza en la computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltajes por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.
Para convertir un númerodecimal en binario, se divide el número del sistema decimal por 2, cuyo resultado se vuelve a dividir por 2 y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menos que el divisor 2. Es decir cuando el número a dividir sea menor que 1 finalizar la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el ultimo al primero, simplemente se colocan en orden inverso de como aparecen en la división.Este será el número binario que buscamos.

109
2





1
54
2





0
27
2





1
13
2





1
6
2





0
3
2





1
1


Para convertir de binario a decimal realizar lo siguiente:

1-Iniciar por el lado derecho del numero binario, cada cifra multiplicarla por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0,)

2-Despues derealizar cada una de las multiplicaciones sumar todas y el resultado será el equivalente al sistema decimal



También existen otros sistemas del binario y el decimal como son:

SISTEMA OCTAL

Es un sistema numérico de base 8 y se utilizan los dígitos de 0 al 7.
Para convertir un numero decimal a octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar al cociente 0 y los restos de las divisiones enorden inverso indican el numero en octal

109
8

5
13
8

5
1

Para pasar de octal a decimal se multiplica cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra


Cada digito de un numero octal se representa con tres dígitos en el sistema binario, por lo tanto agrupamos los bit en grupos de tres a partir de la derecha, para ello, añadimos dos ceros significativos a la izquierda. Elnúmero resultante es:

001101101=109

Convertimos independientemente cada grupo al sistema octal





Por lo tanto resulta



SISTEMA HEXADECIMAL

Es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, solo se dispone de 10 dígitos se adopta la convención de usar las 6 primeras letras delalfabeto para suplantar los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos seria, por tanto, el siguiente:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

El valor numérico de cada digito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, en este caso 16.
Cuando se llega a F y se requiereseguir contando hacia adelante se toma necesario agregar una nueva columna a la izquierda de la actual la cual inicialmente deberá estar en 1. Esto permite generar otros 16 símbolos nuevos diferentes a los anteriores.
Para convertir de sistema hexadecimal a binario se debe colocar los cuatro bits correspondientes a cada símbolo del número hexadecimal respetando su posición original. Para saber elvalor de cada símbolo solo se tiene que mirar la tabla de la relación entre sistemas, se le agregan ceros a la izquierda del primer digito si es necesario para completar el cuatro bit correspondientes a cada símbolo.






Para convertir de binario a hexadecimal primero hay que agrupar los bit de a 4 comenzando por la derecha, en aquellas cuyo tamaño no sea múltiplo de 4 siseleccionamos de izquierda a derecha los grupos de bit quedaran mal conformados (esto para la parte entera para la parte fraccionaria su orden es inverso ósea que se agrupan de derecha a izquierda). Una vez formados los grupos nos fijamos en la tabla y remplazamos cada grupo por su símbolo hexadecimal correspondiente

01101101=6D



Para convertir del sistema hexadecimal a decimal se...