Slider

FUNCIÓN CONSTANTE

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

[pic]

Donde a es la constante.

Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede verla función no depende de x, si hacemos:

[pic]

Tenemos:

[pic]

Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

[pic]

[pic]

[pic]

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

[pic]

La variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, se supone que tiene la forma:

[pic]Una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

[pic]

Que es lo mismo que:

[pic]

FUNCIÓN LINEAL

Para la función entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, véase aplicación lineal.

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero,correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
[pic]

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primeradefinición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero.

Ejemplo

Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente
[pic]

Que se conoce comoecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
[pic]

En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y= 1
La ecuación:
[pic]

Tiene el valor de lapendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y= -1.
La tercera ecuación, es:
[pic]

La pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 1, dado que el valor deb= 1.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:
[pic]

Geometría analítica de la recta en el plano

La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría, en un plano xy, podemos representar una recta y= mx + b, y determinar las valores de m yde b que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo las de un problema de geometría, veamos algunos casos del empleo del cálculo analítico, aplicado a la geometría:

Rectas que pasan por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:
[pic]
Y ha de pasar por el punto (x0,y0), luego tendrá que cumplirse:...