solemne algebra

GUIA DE ESTUDIO PRUEBA SOLEMNE 2 FMM 009
1. Sean las rectas.

L1 : 3x  (k  5) y  2  0 y L2 : kx  2 y  1  0

k para que L1 sea paralela a L2
b. Encuentre el (los) valore(s) de k para queL1 sea perpendicular a L2
a.

Encuentre el (los) valore(s) de

C : x 2  y 2  6 x  10 y  2  0 .
Determine la ecuación general de la recta L1 que pasa por el centro de C y es perpendicular aL .

2. Sea la recta L : 4 x  5 y  2  0 y la circunferencia

3.

Calcule el valor de
a

a para que el radio de la circunferencia x 2  y 2  2ax  2ay  0 sea igual

10 .

RESPUESTA:a5 2

4. Sean las relaciones:

R1  ( x, y)  IR  IR / y  2  2 x
R2  ( x, y)  IR  IR / y  x
R3  ( x, y)  IR  IR / x  2
Construya el gráfico de

R1  R2  R3 y determinesu dominio y su recorrido.

5. Considere las relaciones

R1  ( x, y)  IR  IR / y  x  2 y



R1  R2

a.

Construya el gráfico de

b.

Determine el dominio y el recorrido de6. Sea el polinomio



R2  ( x, y)  IR  IR / y  x 2

R1  R2

p( x)  x4  10 x3  ax2  50 x  b

a.

Encuentre los valores de a, b si se sabe que p(x) es divisible por

b.Encuentre todas las raíces de p(x)

c.

q ( x)  x 2  3 x  2 .

Factorice completamente p(x)

7. Sean p(x) y q(x) dos polinomios cualesquiera tales que p( x)  q( x)  ax  9 .
Calcular el valorde la constante

a si se sabe que el resto de dividir p(x) por x  2 es 5, y que

2 es una raíz de q(x) .

8. Descomponga en suma de fracciones parciales:

4 x3  6 x 2  5 x  6
( x  1)( x 2)( x 2  2)
1
2
x 1
RESPUESTA:

 2
x 1 x  2 x  2

9. Sea el triangulo de vértices A(-5,2), B(-2,-3) y C(1,7). Determine:
a.
b.

El perímetro del triangulo
El punto medio dellado BC y la pendiente del lado AB.

10. Sean las rectas:

L1 : kx  2 y  6  0 e L2 : 9 x  y  1  0 . Entonces,

Determine el valor de “k” para que se cumpla

L1 // L2 .
b. Determine el...