solemne calculo

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE ECONOMÍA Y EMPRESAS
INGENIERIA COMERCIAL

Primer Semestre 2014
26 de Abril de 2014
Asignatura: Cálculo II

PAUTA SOLEMNE Nº 1
FORMA A
1.-

Lademanda: xA de un producto A esta dada por: x A  100  p A  p B , donde PA es el
precio por unidad de A y PB es el precio por unidad del producto relacionado B. Pruebe
que: p A 

x A
x
 pB  A x A .
p A
p B

RESOLUCIÓN:

x A
x
 p B  A resulta:
p A
p B
100 p B
100 p A
x
 pB 
 pB  A = p A 
p B
2 p A  pB
2 p A  pB

Desarrollando p A 

pA 

x A
p A=

50 p A  p B
p A  pB

= 100 
Por lo tanto, p A 

2.-



50 p A  p B
p A  pB

=

100 p A  p B
p A  pB

p A  pB

p A  p B = xA

x A
x
 pB  A  x A
p Ap B

Determine los valores extremos de la función f ( x , y )  4 x 2 y  9 y 2  8 x 2 .

RESOLUCIÓN:
Igualando derivadas parciales a cero,
f x ( x, y)  8 xy  16 x  0

f y ( x, y)  4 x 2 18 y  0 , luego, y =
8x

2x2
, y sustituyendo en la primera ecuación,
9

2x2
 16 x  0  x 3  9 x  0  x( x  3)( x  3)  0
9

Y tenemos tres puntos críticos: (0, 0); (3, 2); y (3,2).Construimos el Hessiano, H(x, y) =

8 y  16

8x

8x

 18

= 144(2 – y) – 64x2.

Luego, para (0, 0), H(0, 0) = 288 > 0, con fxx (0, 0) = 16 < 0. Y en el punto (0, 0, 0)
tenemos unMínimo local.
Además, para (3, 2) y (3, 2), se tiene que H(3, 2) = H(3, 2) = 64·9 < 0. Y en los puntos
(3, 2, 36) y (3, 2, 36) tenemos puntos de silla.

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INGENIERIA COMERCIAL

Primer Semestre 2014
26 de Abril de 2014
Asignatura: Cálculo II

3.- Una tienda de perfumes para mujer vende dos marcas competidoras, una patrocinadapor
Huaiquipán y la otra por Kalule Meléndez. El propietario de la tienda puede obtener ambos tipos
a un costo de US$2 por frasco y calcula que si los de Huaiquipán se venden a x dólares cada...