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Capítulo 11. Rotación de cuerpos rígidos
Aceleración angular
11-1. Un cable está enrollado en torno de un carrete de 80 cm de diámetro. ¿Cuántas revoluciones de este carrete se requieren para que un objeto atado al cable recorra una distancia rectilínea de 2 m? ¿Cuál es el desplazamiento angular? [R = 0.04 m, s = 2 m, θ = ?]
s 2m = = 5 rad R 0.400 m

!=

R

# 1 rev $ ! = (5 rad) % & ' 2"rad (

θ = 0.796 rev

s

11-2. La rueda de una bicicleta tiene 26 in de diámetro. Si esa rueda describe 60 revoluciones, ¿qué distancia rectilínea recorrerá? [D = 26 in; R = 13 in = 1.083 ft]

# 2! rad $ " = 60 rev % & = 377 rad ; ' 1 rev (

s = θR = (377 rad)(1.083 ft); s = 408 ft

11-3. Un punto localizado en el borde de una gran rueda cuyo radio es 3 m se mueve en un ángulo de 37º.Halle la longitud del arco descrito por ese punto.

# 2! rad $ " = 370 % = 0.646 rad ; s = θR = (0.646 rad)(3 m); 0 & ' 360 (
s = 1.94 m

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11-4. Una persona sentada en el borde de una plataforma de 6 ft de diámetro recorre una distancia de 2 ft. Exprese el desplazamiento angularde esa persona en radianes, grados y revoluciones. [R = 3 ft]
s 2 ft = ; θ = 0.667 rad R 3 ft

!=

# 1 rev $ ! = (0.667 rad) % & ; θ = 0.106 rad ' 2" rad (
# 3600 $ 0 ! = (0.667 rad) % & ; θ = 38.2 2" rad ( '

11-5. Un motor eléctrico gira a 600 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es el desplazamiento angular después de 6 s?

f = 600

rev " 2! rad # " 1 min # $ %$ % ; f = 62.8rad/s min & 1 rev ' & 60 s '

! = "t = (62.8 rad/s)(6 s) ; θ = 377 rad
11-6. Una polea giratoria completa 12 revoluciones en 4 s. Calcule la velocidad angular promedio en revoluciones por segundo, revoluciones por minuto y radianes por segundo.
f = 12 rev ; f = 3.00 rev/s 4s

f = 3.00

rev " 1 rev # " 60 s # $ %$ % ; f = 28.6 rpm s & 2! rad ' & 1 min ' rev # 2! rad $ % & ; ω = 18.8 rad/s s' 1 rev (

" = 2! f = 3.00

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11-7. Un cubo cuelga de una cuerda enrollada con varias vueltas en un carrete circular cuyo radio es de 60 cm. El cubo parte del reposo y asciende hasta una altura de 20 m en 5 s. (a) ¿Cuántas revoluciones giró el carrete? (b) ¿Cuál fue la velocidadangular promedio del carrete al girar?
s 20 m = = 33.3 rad R 0.600 m

!=

R

# 1 rev $ ! = (33.3 rad) % & ' 2" rad (

θ = 5.31 rev
v= s 20 m = ; t 5s v 4 m/s = ; R 0.6 m

v = 4.00 m/s

!=

ω = 6.67 rad/s
11-8. Una rueda de 15.0 cm de radio parte del reposo y completa 2.00 revoluciones en 3.00 s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular promedio en radianes por segundo? (b) ¿Cuál es lavelocidad lineal final de un punto situado en el borde de la rueda?

#=

! 2 rev(2" rad/rev) = ; ω = 4.19 rad/s t 3s

La velocidad angular final es dos veces la promedio, dado que ω0 = 0; ωf = 8.38 rad/s vf = ωfR = (8.38 rad/s)(0.15 m); vf = 1.26 m/s 11-9. Un trozo cilíndrico de material de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm. ¿Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?[R = D/2 = 3 in = 0.250 ft.]

rev $ # 1 min $ # v = ! R = 2" fR; v = 2" % 800 &% & (0.25 ft) ; min ( ' 60 s ( '
v = 20.9 ft/s

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11-10. La velocidad tangencial adecuada para fabricar material de acero es de 70 cm/s. ¿A cuántas rpm deberá girar en un torno un cilindro de acero cuyodiámetro es de 8 cm? [R = (0.08 m/2) = 0.04 m]
v = ! R; v 0.70 m/s = = 17.5 rad/s ; R 0.04 m 17.5 rad/s = 2.75 rev/s ; 2!

!=

f =

f = 2.75

rev ! 60 s " rev ; # $ = 167 s % 1 min & min
f = 167 rpm

11-11. ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda descrita en el problema 11-8? ¿Cuál es la aceleración lineal de un punto localizado en el borde de esa rueda? [ωf = 8.38 rad/s; ωo = 0,...