Solidos Geometricos


Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos

Figura
Esquema
Área
Volumen
Cilindro



Esfera



Cono



Cubo

A = 6 a2
V = a3
Prisma

A = (perim. base •h) + 2 • area base
V = área base h
Pirámide




Poliedros regulares
Figura
Esquema
Nº de caras
Área
Tetraedro

4 caras, triángulos equiláteros

Octaedro

8 caras, triángulos equiláteros

Cubo6 caras, cuadrados
A = 6 a2
Dodecaedro

12 caras, pentágonos regulares
A = 30 · a · ap.
Icosaedro

20 caras, triángulos equiláteros

 







Dodecaedro
Dodecaedro regular
Familia: Sólidos platónicos

Imagen del sólido
Caras
12
Polígonosque forman las caras
Pentágonos regulares
Aristas
30
Vértices
20
Grupo de simetría
Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual
IcosaedroUn dodecaedro (del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría ‘cara’) es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Recientesinvestigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecaédrico de Poincaré sería la forma del Universo1 2 3 y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.4
Índice
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1 Dodecaedro regular
1.1 Cálculo de dimensiones fundamentales
1.2 Área
1.3 Volumen
1.4 Ángulos diedros
1.5 Propiedades particulares
1.5.1 Simetría
1.6 Aplicaciones y ejemplos
2 Véase también3 Referencias
4 Enlaces externos
Dodecaedro regular[editar]

Plantilla para armar un dodecaedro regular.
Cálculo de dimensiones fundamentales[editar]
Radio externo: 
Radio interno: 
En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2. Se conoce como característica de Euler, una propiedad topológica.

donde: C = número de caras; V =número de vértices; A = número de aristas
Área[editar]

Animación de uno de los desarrollos del Dodecaedro.
El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:

También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:

Volumen[editar]
Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

Ángulosdiedros[editar]
Los ángulos entre cada par de caras son:

Propiedades particulares[editar]
Simetría[editar]

Dado de un juego de rol en forma de dodecaedro.
Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, quecontienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y uncentro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.
El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par devértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.
Aplicaciones y ejemplos[editar]
En los juegos de rol el dado de doce caras es un dodecaedro regular. Su notación escrita es «D12», Se usan dodecaedros de Rubik y Calendarios Dodecaedros También es la forma más usual para la construcción de las fuentes sonoras omnidireccionales usadas pararealizar ensayos acústicos de aislamiento a ruido aéreo.



Icosaedro
Icosaedro regular
Familia: Sólidos platónicos

Imagen del sólido
Caras
20
Polígonosque forman las caras
Triángulos equiláteros
Aristas
30
Vértices
12
Grupo de simetría
Icosaédrico(Ih)
Poliedro dual
Dodecaedro
Ángulo diedro
138,189685°
Símbolo de Schläfli
{3,5}
Símbolo de Wythoff
5 | 2 3
Propiedades...