SolSep2006A4 1

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Septiembre 2006
EJERCICIO A

PROBLEMA 4. Un estudio revela que el 10% de los oyentes de radio sintoniza a diario las cadenas Musicy Rhythm, que un 35%
sintoniza a diario con Music y que el 55% de los oyentes no escucha ninguna de las dos emisoras. Obtén:
a) La probabilidad de que un oyente elegido al azarsintonice la cadena Rhythm.
b) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm pero no la Music.
c) La probabilidad de que un oyente, del que sabemos queescucha Rhythm, escuche Music.

Solución:
Utilizamos los siguientes sucesos: M = oyente sintoniza Music; R = oyente sintoniza Thythm
De los datos del problema obtenemos las siguientesprobabilidades:
el 10% de los oyentes de radio sintoniza a diario las cadenas Music y Rhythm p(M I R ) = 0´1
un 35% sintoniza a diario con Music p ( M ) = 0´35
el 55% de los oyentes noescucha ninguna de las dos emisoras

(

)

p M U R = 0´55

a) Probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm, p(R).

(

)

p M U R = 0´55 → p (M U R ) = 1 −0´55 = 0´45
Por otro lado, p (M U R ) = p ( M ) + p ( R ) − p (M I R )
Sustituyendo los valores conocidos,
0´45 = 0´35 + p(R) – 0´1;
p(R) = 0´45 – 0´35 + 0´1 = 0´2

b) Probabilidadde que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm pero no la Music,

(

p RIM

Llamando E al suceso seguro y Φ al suceso imposible,

(
)
(
)
como (R I M ) I (R I M ) = R IM I M = R I Φ = Φ
p( R) = p[(R I M ) U (R I M )] = p(R I M ) + p (R I M )
R = R I E = R I M U M = (R I M ) U R I M

Sustituyendo los valores conocidos,

(

0´2 = 0´1 + p R I M

)

→(

)

p R I M = 0´2 − 0´1 = 0´1

c) Probabilidad de que un oyente, del que sabemos que escucha Rhythm, escuche Music,

p (M R ) =

p(M I R ) 0´1
=
= 0´5
p( R)
0´2

p (M R )

)