SOLUCION Ejercicios Estadistica 2

1) Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30, 40,50 y 60 con probabilidades
0.4, 0.2, 0.1 y 0.3. Represente en una tabla la función de probabilidad,
P(X = x), y la función de distribución de probabilidad, F(X) = P(X ≤ x),
Y determine las siguientes probabilidades.
1. P(X ≤ 40)
2. P(X ≥50)
3. P(X = 40)
4. P(X = 50)
5. P (30 ≤ X ≤ 60)
6.- Esperanza Matemática, varianza y desviaciónstandard.

SOLUCIÓN

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
X
30
40
50
60
P (X=x)
0,4
0,2
0,1
0,3


FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD F(x)= P (X≤ x)
X
30
40
50
60
F(x) )= P (X≤ x)
0,4
0,6
0,7
1,0



1. P(X ≤ 40) = P(X=30) + P(X=40) = 0,4 +0,2 = 0,6

2. P(X ≥50) = P(X=50) + P(X=60) = 0,1 + 0,3 = 0,4

3. P(X = 40)= 0,2

4. P(X = 50) = 0,1

5. P (30 ≤ X ≤ 60)= P(X≤60) -P(X≤30) = 1-0,4 = 0,6

X
30
40
50
60
TOTAL
P (X=x)
0,4
0,2
0,1
0,3
1
X P(X)
12
8
5
18
43
χ² P(X)
360
320
250
1080
2010



6. Esperanza Matemática
E(X)= Σ x P(X=x) = 12+8+5+18= 43

7. Varianza y desviación standard

V(X) = = ²
=2010 – 1849 = 161

σ = =12,69




2) Con la variable aleatoria X, cuyafunción de probabilidad viene dada en
La tabla siguiente
X P(X)
10 0.1
12 0.3
14 0.25
15 0.14
17 ¿?
20 0.15


SOLUCIÓN
1. Determine la esperanza, varianza, y desviación típica

x
10
12
14
15
17
20
TOTAL
P(x)
0,1
0,3
0,25
0,14
0,06
0,15
1
XP(X)
1
3,6
3,5
2,1
1,02
3
13,72
χ² P(X
10
43,2
27,44
31,5
17,34
60
189.48Esperanza Matemática
E(X)= Σ x P(X=x) = 1+3,6+3,5+2,1+1,02+3+= 13,72

Varianza y desviación standard

V(X) = = -(E(X)) ²
=189,48– 188,24 = 1,24

σ = = 1,11


2. Función de distribución de probabilidad Acumulada

x
10
12
14
15
17
20

P(x)
0,1
0,3
0,250,14
0.06
0,15

F (X)
0+0,1
0,1+0,3
0,4+0,25
0,65+0,14
0,79+0,06
0,85+0.15
1




3) En una Facultad el 35% de los alumnos realiza algún deporte. Se ha
Obtenido una muestra de 10 alumnos de dicha Facultad


SOLUCIÓN
1. ¿Qué modelo sigue la variable X = no de alumnos que realiza algún
Deporte entre los 10 seleccionados. ?

La variable definida sigue un modelo binomial de parámetros n=10 yp=0.35.
X B (10, 0,35)
2. La Esperanza y varianza de la variable definida vienen dadas por:

E(X)= n*p= 10*0,35=3,5
Varianza = = n*p*q q=1-P= 1-0,35= 0,65
=10*0,35*0,65=2,28
3. Probabilidad de que más de 2 realicen algún deporte.

Formula de distribución binomial

n es el número de pruebas.

X es el número deéxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso
P(X>2)= 1- P (X≤2)
P(X≥2)= P(X=0)+P(X=19+P(X=2)
P(X≥2)=0,01346+0,07249+0,1756=0,2616
P(X>2)= 1- P (X≤2)= 1-0,2616=0,7384
4. Probabilidad de que entre 2 y 8 inclusive, realicen algún deporte
P(2≤X≤8)= P(X≤8) – P(X≤1) = 0,9995 – 0.86 = 0.1395

5. Probabilidad de que menos de la mitad realice algún deporte.
P(X<5)= P(X≤4)P (X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) +P(X=4)
P (X≤4) = 0,01346+0,07249+0,17565+0,25221+0,23766=0.75147



4) El 20% de los trabajadores de una empresa irá a la huelga. Se seleccionan
5 trabajadores de dicha empresa. Obtenga

1. El modelo de probabilidad que sigue la variable X="Número de asistentes a la huelga entre los 5 seleccionados

SOLUCIÓN
La variable definida sigue un modelobinomial de parámetros n=5 y
p=0.20
X B (5, 0,20)

2. Probabilidad de que al menos tres vayan a la huelga
P (X≥3) = 1- P(X<3)
P(X<3) = P(X=0) +PX(X=1) +P(X=2)
P(X<3) =0,3277+0,4096+0,2048=0,9431
P (X≥3) = 1- P(X<3) = 1-0,9431=0.0569

3. Probabilidad de que todos vayan a la huelga
P(X=5)=0.00032

4. Probabilidad de que no vaya ninguno
P(X=0)=0.32768



5) ¿Cuál es la...