SOLUCIONARIO ETI 1

Solucionario

San Marcos
2015 - II

ETI 1
Edades actuales:
Abuelo: 70; Nieto: 15
(*) Hace n años:
70 – n = 15 – n = (70 – n) – (15 – n)

12
1
12 – 1



15 – n = 55 = 4
11

HABILIDAD MATEMÁTICA

21
B

C

E

4.° D

D

D



5.°



3.°

C

B

C



2.°

A

A

A



1.°

E

E

B



31 Número: 2x

B

2x

x + 12 = 3 5 ⇒ 5x + 60 = 6x
x = 60

∴ Número: 2x = 120
∑cifras: 1+ 2 + 0 = 3

26 De la tabla:

Violeta

Violeta

Mónica

César

César

Freddy

Julio



E

32 Edgar

3x + 400 + 3x + 5x + 5x – 600 = 3000
16x – 200 = 3000

x = 200

Freddy: 3x = 600
B

33 C.S. = {r}


15

x+3
5

x+2
x
=–
. 15
3
15

B

34 x + 2 – x + 1 =
x–1

0,3 m3 de arena
0,1
Por dato:
= 1
0,1 + 0,3 + x
6

Nombre Alex

Rommel

Eduardo

Luis

Deporte atleta

tenis

fútbolnadador

x–2

30
5
–
2x – 4
3x – 3

x2 – 4 –x2 + 1
90x – 90 – 10x + 20
=
(x – 1) (x – 2)
6(x – 2)(x – 1)


De donde: x = 0,2 m3
B

–18 = 80x – 70



x=

13
20

C

28 Del enunciado:

San Borja

x

25 De la tabla:
Nació
Pedro

Nació
hijo de
Pedro

x años
después

Padre de
Pedro

30

30 + 25

55 + x

Pedro

0

25

25 + x

Hijo de
Pedro

–

0

x

35 a = a + b

8:00 a.m 8:15 a.m
t'

15'2500 m

1500 m

∴ Rommel practica tenis.

55 + x = x = (55 + x) – x
14
3
14 – 3
x = 55 → x = 15
3
11

5x – 600





D







27 100 dm3 < > 0,1 m3 de cemento



24

Actualmente:

María

5x

C

D



Jorge

3x


3x + 9 – 5x – 10 = –x

–1 = x ⇒ r = –1

Julio

Los Olivos Miraflores Breña

Freddy

3x + 400


∴b = 8 × 3/2 = 12

c
k

∴ Freddy está adyacente a Mónica yJulio.

Distrito

27 x

D







Freddy

18x

n = 10

∴ A vive en el 2.° piso

Mónica

12x


8x + 12x + 18x + 27x = 1235
x = 19

parte más grande: 27x = 27(19) = 513

a = b =k

a = ck2
b
c

b = ck
D
(*) Suma de los términos:

a + b + b + c = 50
ck2 + ck + ck + c = 50
22
Sandro

→ c(k + 1)2 = 50

(*)
El
primero es mayor al último en 10:

1.°
2.°
3.°
4.°
5.°

a– c = 10

Gabriel Roberto Iván Sandro Luis
ck2 – c = 10

Gabriel Roberto Iván
Luis
Sandro
c(k + 1)(k – 1) = 10
I. V

k2 – 1

II. V
Dividiendo (I) entre (II):

III. F
c (k + 1) 2
= 58

∴ I y II
c (k + 1)(k – 1) 1 8
D
→k= 3
2
23
2
en (I): c 3 + 1 = 50 → c = 8
∅
∅
2


8x

30




b = 2a + 2b
c = 4a + 4b
c–a
(4a+4b) – (a+b)
3
=
=
b
2
(2a + 2b)

Piden:

Observe: 15' → 1500 m

t'→ 2500 m
Resolviendo: t = 25
∴ x = 7h 35min

C
C

36
60°

29 Por el dato:
# relojes = m
# celulares
n
Vende: n decenas <> 100 n unidades de relojes
x centenas <> 100 unidades de celulares
Luego:
m – 10n = m

n – 100x
n


60°



Operando: x =

n2
10 m

E
1






60°
30°

x

x

x = 75°
B

Solucionario

San Marcos
2015 - II

ETI 1
37

A

→ c (k2 + 1) = 20
↓ ↓
forman 2
4 2proporciones
2 3
a) 16 = 8 = 2 b) 18 = 6 = 3
8
4
6
2

B

15°

60°

15

°

Perímetro del cuadrado = 9x.4 = 36
Perímetro del rectángulo = 4x + 2y = 4x + 27x


C

x

= 31x

Relación pedida = 36x = 36
31x
31
A

2 proporciones
B

D





x + 15 = 60
x = 45°

45

42
ck2 = ck = k > 1
ck
c

B

38 4a + 4q + 4w = 180



x = 4a + q + w

y = 4q + a + w
__________________
z = 4w + a + q
_x+y+z = 6a + 6q + 6w
x+y+z = 270°

7

...(I)

B

...(II)

46 El punto (1; 1) pertenece a la función:

Dividiendo (I) entre (II):
80
c k (k + 1)
=
= 5
2
c (k + 1)(k – 1) 32

E

39

4–a
= a ⇒ 4 – a = 2a2 + a
2a + 1
2a2 + 2a – 4 = 0 ⇒ a2 + a – 2 = 0

(a + 2)(a – 1) = 0 ⇒ a = – 2; a = 1

–2 + 1 = –1


(*) Suma de antecedentes:
ck2 + ck = 80

→ ck(k + 1) = 80
(*) Diferencia deextremos:
ck2 – c = 32

→ c(k + 1)(k – 1) = 32

a + q + w = 45

x


Existencia: 1 < x < 15

dicen que el 3.° lado es el doble

⇒ x = 14 ∨ x = 16 Absurdo

∴ Perímetro: 7+8+14 = 29



F(x) = –2x + m


⇒ F(1) = –2(1) + m = 1 ⇒ m = 3
F(x) = –2x + 3
F(–1) + F(0) 5 + 3

=
= –8
F(2)
–1

k
k = 5 →
= 5
k–1
2
k – (k – 1) 5 – 2
Resulta k = 5/3
En (I): c(5/3)(5/3 + 1) = 80


→ c = 18

8

1...