solucionario matematicas 2

ANTES DE COMENZAR… RECUERDA
001 resuelve estos sistemas.
a) x
x
x
y
y
y
z
z
z
2 2
3
3
2
0
4
4
+
−−
+−+
===



 
b) − + = −
+ − =
− =



 
−
2 1
23 0
5 7
3
3
3
y z
x y z
x y z
a) x
x
x
y
y
y
z
z
z
2 2 x
3
3
2
0
4
4
+
−
−
+
−
+
=
=
=



 
=− −→ − − − − =
− − − + =
 
 
− y z y z y z
y zy z
3 2 3 2 4
3 3 2 4
( )
→
− − =
− − = }
− = =
4 7 4
4 4
6 0 0
7
y z
y z
z → z
−4y − z = 4 z = 0 ⎯⎯→ y = −1
x + y + 3z = 0 y = −1, z = 0 ⎯⎯⎯⎯→ x = 1
La solución del sistema es x =1, y = −1 y z = 0.
b)
2
2
5
3
1
0
7
2 1 x
x
y
y
y
z
z z y
−
+
−
+
−
=
=
=
− 


 
= − → 2 32 1 0
5 7
2 5 3
5
x y y
x y
x y
x y
+ − − =
− =
 
 
−− =−
− =
( ) → 7
10
   
x = −
x y y x − = = − =− 5 7
17
5
10 →
z y z
y
= − = − − = −
=−
2 1
34
5
1
39
5
17
5 →
La solución del sistema es x = −10, y = − z = −
17
539
5
y ..
002 resuelve estos sistemas.
a) − + =
+ =
− =



 
x y
x y
x y
2 0
2 5
2 3 1
2
b) x y
x y
x y
x y
− =
+ =
− =−
− − = −





4
4
0
2 33 4 1
2 3
a) − + =
+ =
 
 
=
+ =
 
 
x y
x y
x y
x y
2 0
2 5
2
2 2 5
→ → → x y y y y = + = = 2 4 5 1
y = 1 y = 2y ⎯⎯→ x = 2
2 x − 3y = 1 x = 2, y = 1 ⎯⎯⎯→ 4 − 3= 1. En este caso, la solución del sistema es válida.
b)
+
− =
+ =
 
 
= = =
x y
x y
x x y
0
2 3
3 3→ 1→ 1
3x − 4y = −1 x = 1, y = 1 ⎯⎯⎯→ 3 − 4 = −1
−x − 2y = −3 x = 1, y = 1⎯⎯⎯→ −1 − 2 = −3
En este caso, la solución del sistema es válida.
ACTIVIDADES
001 Escribe una matriz que cumpla las siguientes condiciones.
• Su dimensión sea 3 × 2.
• a32 = −a21 = a11 = 1
• a22 = a12 =−a31 = −2
La matriz es:
1 2
1 2
2 1
−
− −






.
002 Se venden listones con dos calidades y de dos longitudes. los listones grandes
de baja calidad cuestan...