Solucionario Pd 6

PRÁCTICA DIRIGIDA No. 6
OPTIMO DE PRODUCCION Y EXTERNALIDADES

1. Sea una economía con dos empresas que producen dos bienes, e , de acuerdo con las siguientes funciones de producción:

Donde y son las cantidades del factor L utilizadas en la producción de los bienes e . Hay una dotación inicial de 600unidades de este factor. El único consumidor de esta economía tiene unas preferencias representadas por la siguiente función de utilidad: . Se pide:

a) Derive la expresión de la Frontera de posibilidades de producción.
Para calcular la FPP se parte del conocimiento de que la cantidad de factor de producción utilizada debe ser igual a la dotación inicial. Esto es:
Calculamos las cantidadesutilizadas del factor despejando de las funciones de producción:

Sustituyendo estos valores en la expresión anterior:

b) Calcule las cantidades óptimo paretianas de esta economía.
El óptimo de Pareto está dado por las asignaciones que maximizan el bienestar de los consumidores en la economía, sujeto a las restricciones tecnológicas (la frontera de posibilidades de producción):Las dos primeras c.p.o de este problema son:

Sustituyendo este resultado en la restricción del problema (3° c.p.o.):
Con un solo consumidor, el conjunto de puntos Pareto óptimo tiene un solo elemento. La elección óptima es unívoca pues no hay problemas de redistribución con un solo consumidor. Contraste con la curva de contrato en una economía de dotación (sin producción) con dosagentes, como la vista en las clases iniciales. |
c) Calcule las cantidades de Equilibrio General Competitivo.
Para el bien x el problema a resolver es:

Para el bien y el problema a resolver es:

De las dos c.p.o nos queda:

Ahora planteamos el problema de optimización de los consumidores:

Las dos primeras c.p.o son:

Además la asignación de equilibrio debe estar en la FPP: ,con los que tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es:
d) ¿Coinciden las cantidades de óptimo paretianas y de equilibrio general competitivo de esta economía? ¿Por qué?
La asignación del equilibrio general competitivo no es una asignación óptima paretiana ya que estamos en presencia de un efecto externo en la producción:

El efecto externo es negativo, laproducción del bien x hace reducir la del bien x, por lo que, sin resolver el problema sabemos que la cantidad de equilibrio general competitivo del bien x será excesiva y la del bien y insuficiente, en relación al óptimo de Pareto.

¿Cómo surge exactamente el problema? Al interactuar vía mercados, la firma que produce el bien X no internaliza el efecto negativo que tiene su producción sobre laproducción de la firma Y. Cada firma iguala su productividad marginal (la tasa a la que puede intercambiar L por X o Y vía producción) con la razón de precios (pL/pX, que es la tasa a la que se puede intercambiar L por X vía mercado, o pL/pY, que es la tasa a la que se puede intercambiar L por Y vía mercado).

Al final, la razón de precios (pX/pY) termina reflejando la tasa a la que las firmasperciben que pueden transformar X por Y (8/5) al interactuar vía mercados. Sin embargo, la FPP (que considera las funciones de producción de las firmas incluyendo la externalidad negativa) sí considera la verdadera tasa marginal de transformación de X por Y (igual a 2, dado que la pendiente de la FPP es -1/2, como es fácil de ver).


Externalidades |

1. Dado que una externalidad ocurrecuando las acciones de un agente afectan el bienestar de un consumidor o la función de producción de una empresa, el hecho de que una empresa contrate a un trabajador más en un poblado donde la oferta laboral es escasa y, por ende, imposibilite a otras de contratar a ese mismo trabajador y así incrementar su producción constituye una externalidad. Por ende, en estos casos, el óptimo social no...