Solucionejerciciosprobabilidad

Ejercicios Resueltos de
Probabilidad
Juan Jos´e Salazar Gonz´alez

Marta L´opez Yurda

´Indice general

Pr´
ologo

9

1. Combinatoria

11

2. Fundamentos de probabilidades

23

3. Distribuciones de probabilidad

85

4. Principales variables aleatorias

109

5. Variables aleatorias bidimensionales

145

6. Convergencia

169

7. Regresi´
on y correlaci´
on

177

Bibliograf´ıa

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✐“libroult”
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Pr´
ologo

Un d´ıa sale en el peri´odico que un inversor ha logrado preveer el ´exito
o fracaso de ciertas operaciones complejas de bolsa durante las u
´ltimas 10
jornadas. ¿Se dejar´ıa asesorar por ´el para que le rentabilizase sus ahorros? Sin
duda, mucha gente responder´ıa afirmativamente.
Consideremos 1000 monos durante diez d´ıas. Cada d´ıa le asociamos, a cadauno, la respuesta “´exito en la inversi´on” si se levanta con el pie derecho, y
“fracaso en la inversi´on” si se levanta con el pie izquierdo. Entonces, cada d´ıa
aproximadamente la mitad acertar´a, y para el d´ıa siguiente consideramos s´olo
esos. Es decir, el primer d´ıa 500 monos acertar´an la operaci´on justa, de los que
250 tambi´en acertar´an la segunda, y de ellos 125 la tercera, etc.Transcurridos
los diez d´ıas es muy probable que tengamos un mono que haya acertado todas
las operaciones. ¡Este ser´ıa el mono al que esas personas le dar´ıan su dinero!

Este libro contiene 139 ejercicios resueltos de Probabilidades. No se trata
de una colecci´on exclusiva de problemas dif´ıciles de resolver, desafiantes y s´olo
aptos para alumnos brillantes. Por el contrario, se trata de una lista deejercicios
de dificultad variada que pretende ayudar a cualquier alumno que se inicie en
el C´
alculo de Probabilidades. En ella hay ejercicios cl´asicos, algunos tomados de
libros mencionados en la bibliograf´ıa, con distinto grado de dificultad, tratando
de configurar una gama de problemas apropiados para un primer curso de
Probabilidades.
Cada cap´ıtulo inicia con un resumen te´orico quepretende establecer la
notaci´on b´asica que luego se usa en la resoluci´on de sus ejercicios. Dado que
no ha sido objetivo el extendernos en la parte te´orica, algunos conceptos se
presentan de forma simplificada (como los referentes a la Ley Fuerte de los
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“libroult”
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EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD

Grandes N´
umeros o al de regresi´on). Por ello,recomendamos que este material
sirva s´olo para controlar que sus ejercicios han sido correctamente resueltos por
el lector, quien previamente ha debido trabajarlos por su cuenta, pero nunca
como libro de texto en s´ı mismo, y a´
un menos como libro de teor´ıa.
El primer cap´ıtulo se dedica a la Combinatoria y el segundo la utiliza para
el c´alculo elemental de probabilidades, incluyendo laprobabilidad condicionada. El tercer cap´ıtulo introduce los conceptos de variable aleatoria, funci´on
de distribuci´on y esperanza matem´atica, entre otros. Los ejercicios del cuarto
cap´ıtulo tratan sobre variables aleatorias tradicionales, tanto discretas como
continuas. Las variables aleatorias bidimensionales se afrontan en el cap´ıtulo quinto. El cap´ıtulo sexto presenta ejercicios de convergencia,y el s´eptimo
ejercicios sencillos de regresi´on y correlaci´on.
Esta colecci´on se ha desarrollado impartiendo durante varios cursos la asignatura Probabilidades I, en la Facultad de Matem´aticas de la Universidad de
La Laguna. Por ello, la resoluci´on de varios problemas subraya conceptos abstractos como el de espacio muestral, etc. Creemos que este rigor matem´atico
(nunca excesivo) esaconsejable tambi´en para alumnos de facultades de Ingenier´ıas, Econ´omicas, Biolog´ıa, etc., y en este sentido deseamos que el estilo de
resoluci´on en este libro le puedan tambi´en ser de ayuda.
Aunque los errores que aparecen son responsabilidad exclusiva de los autores, han sido varias las personas que han realizado aportaciones a este libro. De
forma especial queremos destacar las valiosas...