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PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

1. La empresa TRUCKO fabrica dos tipos de camiones: 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones por día, mientras que si se dedicara completamente a pintar camiones tipo 2, se podrían pintar 700 pordía. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones tipo 1, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo 2, se podrían ensamblar 1200 al día. Cada camión tipo 1, aporta 300 dólares a la ganancia y cada camión tipo 2, 500 dólares. Formule un modelo de PL que maximize la utilidad de TRUCKO.(Winston).

2. Hexxon Oil Company, obtiene tres tipos de petroleo crudo de sus pozos en Missisipi, Nuevo México y Texas. Para producir gasolina, se mezcla petróleo crudo de estos tres campos y se le agregan aditivos. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de azufre, plomo y fósforo que contienen los tres tipos de petróleo y dos tipos usados de aditivo, así como su costo. Debido aresiduos e impurezas, cada galón de petróleo de Missisipi, contiene sólo un 35% de crudo aprovechable para producir gasolina; este porcentaje es del 40% y 30% para el petróleo de Nuevo México y Texas, respectivamente.


Petroleos crudos
Aditivos

Missisipi
Nuevo Méx.
Texas
1
2
Azufre (%)
7
8
10
-
-
Plomo (gr/gal)
-
-
-
7
6
Fósforo (gr/gal)
-
-
-
0.025
0.020
COSTO ($/gal)0.55
0.47
0.33
0.08
0.12

Se tienen las siguientes especificaciones para la gasolina:
Tener a lo más 7% de azufre
Tener entre 1.25 y 2.5 gramos de plomo en cada galón de gasolina
Tener entre 0.0025 y 0.0045 gramos de fósforo en cada galón de gasolina
Tener a lo más 19% de aditivos

Determine como mezclar estos componentes para obtener una gasolina al menor costo posible (Mathur).

3Una empresa produce granola y tiene dos productos en el mercado: Alimenticia y Especial, los cuales se venden a un precio de 15 y 21 pesos por kilogramo, respectivamente. Los dos productos se elaboran simplemente mezclando dos ingredientes: cacahuate y pasas, cuyo costo es de 9 y 16 pesos por kilogramo, respecivamente. El cacahuate no puede comprarse en cantidades ilimitadas, hay problemas dedisponibilidad que impiden que se pueda comprar mas de 2000 kg por semana. Para las pasas se estima que se puede comprar un máximo de 1000 kg. semanales. Se ha determinado que la granola alimenticia debe contener cuando menos un 10 % de pasas, mientras que para la granola especial, este contenido debe ser de cuando menos un 30%. De acuerdo a objetivos de penetración de mercado, se ha establecidotambién que los ingresos por concepto de ventas de la granola alimenticia, deben constituír cuando menos el 50% del total de ingresos por ventas de la empresa. ¿Qué cantidad de cada producto deberá producir la empresa para maximizar sus utilidades?

4. Cada hora, desde las 10 AM hasta las 7 PM, el Bank One recibe cheques y debe procesarlos en el mismo día en que los recibe. El banco tiene 13máquinas procesadoras de cheques, cada una de las cuales puede procesar hasta 500 cheques por hora. Se requiere un trabajador que opere cada máquina. El Bank One puede contratar trabajadores de tiempo completo y de medio tiempo. Los trabajadores de tiempo completo trabajan de 10 AM a 6 PM, de 11 AM a 7 PM o de mediodía a 8 PM, y cobran $160 dólares diarios. Los empleados de medio tiempo trabajan de 2 PM a7 PM o de 3 PM a 8 PM, y se les paga $75 dólares diarios. El número de cheques que se reciben en promedio en una hora se presenta en la siguiente tabla:

Hora
Cheques recibidos
10 AM
5000
11 AM
4000
Mediodía
3000
1 PM
4000
2 PM
2500
3 PM
3000
4 PM
4000
5 PM
4500
6 PM
3500
7 PM
3000

Como al banco le interesa conservar a sus empleados, requiere tener por lo menos tres...