Soy profesor de matematicas

DERIVADAS
CONCEPTOS:
Dada una función, su derivada es el punto que equivale a la pendiente de la recta tangente y se define como , siempre que este limita exista.
Dicho de otra forma la derivadade una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función, según cambie el valor de su variable independiente (x).

CONOCIMIENTOS PREVIOS
INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN:Son las variaciones que se dan en cada una de las variables. Veamos:
INCREMENTO EN Y: 𝜟Y= Y2-Y1
INCREMENTO EN X: 𝜟X= X2-X1
𝜟Y es el incremento de la función F.
EJEMPLO:
Dada la función Y=f(x)=x2 – 2x, calcula el incremento de la función cuando x cambia:
a. De 2 a 4
b. De -2 a -1

a. Y= f(x)=x2 – 2x
X1=2 X2=4
F(x1)=f (2)= (2)2 – 2(2)
=4-4
=0
F (x2)= f (4)= (4)2 – 2 (4)
=16 – 8=8

𝜟x=X2 – X1
𝜟x=4 – 2
𝜟x=2
𝜟Y=Y2 – Y1
𝜟Y=8 – 0
𝜟Y=8
b. F (x)=X2 – 2X
X1=-2 X2=-1
F(X1)=f (-2)= (-2)2 – 2(-2)
=4 + 4
=8
F(x2)=f(-1)=(-1)2 – 2(-1)
=1 +2
=3
𝜟x=-1-(-2)
𝜟x=-1 +2
𝜟x=1𝜟Y=3-8
𝜟Y=-5



El incremento en Y está dado por
)
Dada la función f(x)=x2 – 2x, calcula el incremento cuando x varia de 2 a 4.
Y=x2 – 2x

𝜟y= [(x+𝜟x)2 - 2(x+𝜟x)] – [x2 - 2x]
𝜟y= [x2 +2x𝜟x + 𝜟x2 – 2x - 2𝜟x – x2 + 2x]
𝜟y= 2x𝜟x + 𝜟x2 - 2𝜟x
a. Si x cambia de 2 a 4, entonces:
X=2 y 𝜟x=4-2=2
Remplazando en 𝜟y= 2x𝜟x + 𝜟x2 - 2𝜟x, obtenemos:
𝜟y= 2(2)(2) + (2)2 - 2(2)
𝜟y= 8 + 4 - 4𝜟y= 8

b. Si x cambia de -2 a -1, entonces:
X=-2 y 𝜟x=-1 – (-2)
𝜟x=-1 + 2
𝜟x=1
Remplazando estos valores en 𝜟y= 2x𝜟x + 𝜟x2 - 2𝜟x
𝜟y= 2(-2)(1) + (1)2 – 2(1)
𝜟y=-4 + 1 -2
𝜟y=-5

INCREMENTORELATIVO DE UNA FUNCIÓN
Se usan para calcular las pendientes de rectas secantes a la curva determinada por dicha funcion.
Dada una funcion y=f (x), el incremento relativo de la funcion está dado por:Ejemplo:
Dada la función f(x)=x2 - 8x + 4 determina su incremento relativo en el intervalo [-1,-2]

f(x)=x2 - 8x + 4
x1 =-1 x2=-2





𝜟x=x2 – x1
𝜟x=-2 – (-1)...