SPOL GEOMETRIA PLANA

Capítulo 7
Geometría Plana
Introducción
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia idealizaciones en
dos y tres dimensiones: los puntos, las rectas, los planos y otros elementos
conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros. En este capítulo
vamos a tratar solamente lo relacionado al plano, lo cual implica trabajar en
dos dimensiones.

Es razonable pensar quelos orígenes de la geometría se remontan a los
mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo
clasificaba -aún de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según
su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento
-informal e intuitivo- a la geometría.
Thales de Mileto fue capaz de medir la altura de la pirámide de Keops y de
predecir uneclipse solar aplicando conceptos geométricos.
Uno de los famosos problemas de la geometría griega que heredarían
los matemáticos posteriores, denominado la cuadratura del círculo,
trata de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya área mida exactamente
lo mismo que el área del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar
resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hechoprisionero
por cuestiones políticas. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de
la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad,
el filósofo inglés Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para
resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios y
nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.
pág. 589

Es importante observar que estetipo de problemas eran resueltos utilizando
únicamente la regla y el compás, únicos instrumentos (además del papel y el
lápiz, por supuesto) válidos en la geometría euclidiana.

El libro de “Los Elementos” de Euclides
(300 a.C.), expone los conocimientos
geométricos de la Grecia clásica,
deduciéndolos a partir de postulados
considerados como los más evidentes y
sencillos.

La geometríade Euclides, además de ser un poderoso instrumento de
razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del
conocimiento como la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías.

7.1 Figuras Geométricas

Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá:
* Dada una región del plano, indicar si es una figura convexa o no
convexa, justificando adecuadamente surespuesta.
* Dados varios puntos del plano, reconocer si son o no colineales,
justificando adecuadamente su respuesta.
* Distinguir entre figuras autocongruentes y no autocongruentes,
simétricas y asimétricas.
El desarrollo de la geometría depende del avance en las definiciones, sin
embargo, las propiedades de las figuras geométricas son posibles de enunciar
sin hacer referencia a éstas.P

L

pág. 590

El punto, la recta y el plano son considerados conceptos
primitivos, o sea que no es posible definirlos en base
a otros elementos ya conocidos. El punto es uno
de los conceptos geométricos fundamentales, suele
representarse sin relación a otra figura, como un círculo
pequeño y puede denotarse con una letra mayúscula de
imprenta, por ejemplo: P. La recta es el lugargeométrico
de puntos continuamente sucesivos del plano en una
misma dirección y suele denotarse con la letra L.

Capítulo 7
Geometría Plana
Se acostumbra representar el plano como
una figura delimitada por bordes rectos, y
suele denotarse con una letra del alfabeto
griego, por ejemplo: Π. Si se tiene más de
un punto, recta o plano, se sugiere el uso de
subíndices para identificarlos.A continuación se definen algunos elementos importantes en el uso de
la geometría.

A

B

L

C

C

Semirrecta o rayo es el conjunto de todos
los puntos de una recta que están a un mismo
lado de un punto de ésta.

O

A

L

que

Puntos coplanares son los que pertenecen
a un mismo plano Π.

B
A

Puntos colineales son aquellos
pertenecen a la misma recta L.

B...