Ssadsda
Páginas: 8 (1759 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2011
Introducción
Los logaritmos constituyen una forma especializada en el empleo de los exponentes. Por medio de los logaritmos pueden simplificarse enormemente los cálculos con grandes grupos de datos. Por ejemplo, cuando se usan logaritmos el proceso de la multiplicación se sustituye por la simple adición y la división es reemplazada por la sustracción. La elevación a potencia mediantelogaritmos se hace por simple multiplicación, una extracción de raíz se reduce a una división.
Historia de los logaritmos
Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Miguel (Michel) Stifel, antes que Napier (Neper).A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.
Ver: Regularidades numéricas
Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos.Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI en los trabajos de un matemático alemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Nuremberg su "Arithmetica integra" en 1544. En esta obra seencuentra por primera vez el cálculo con potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stífel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamaban logaritmos) que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potenciasde 2.
A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
En una parte de su libro Stifel hace la siguiente observación: "Se podría escribir todo un libro nuevo sobre las propiedades maravillosas de esos números, pero debo ponerme coto a mí mismo en este punto y pasar de largo con los ojos cerrados". Más adelante agrega: "La adición en la sucesión aritmética corresponde a lamultiplicación en la geométrica, lo mismo que la sustracción en aquélla corresponde a la división en ésta".
John Napier (Neper).
Por ejemplo, si se tuviera que multiplicar 2 por 16, sólo se tendría que sumar los números de la sucesión aritmética que se hallan encima de aquéllos, es decir, 1 y 4, obteniéndose 5. Debajo de éste encontramos el número 32 de la sucesión geométrica, que es el resultado dela multiplicación. Para efectuar una división se realiza una sustracción. Así, 256 dividido 32, se hace 8 - 5 = 3, debajo del cual se ve el número 8, que es el resultado de la división.
La potenciación, llamada por Stifel "multiplicación por sí mismo", se efectúa por la suma "consigo mismo" del correspondiente número aritmético. Es decir, para hacer 43 se suma tres veces el número 2, que en lasucesión aritmética es el correspondiente al número 4 de la geométrica. O sea, 2 + 2 + 2 = 6 ó 2 • 3 = 6, debajo del cual encontramos el 64. La radicación se obtiene mediante la división. Así, la raíz cúbica de 64, se obtiene dividiendo al número 6 (que es el correspondiente aritmético de 64) por 3. Es decir, 6 : 3 = 2, debajo del cual encontramos el 4.
Durante la última parte del siglo XVI,Dinamarca llegó a ser un importante centro de estudios sobre problemas relacionados con la navegación. Dos matemáticos daneses, Wittich y Clavius (cuya obra De Astrolabio se publicó en 1593), sugirieron la aplicación de las tablas trigonométricas para abreviar los cálculos (mediante la utilización de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos). Este recurso de cálculo sirvió...
Los logaritmos constituyen una forma especializada en el empleo de los exponentes. Por medio de los logaritmos pueden simplificarse enormemente los cálculos con grandes grupos de datos. Por ejemplo, cuando se usan logaritmos el proceso de la multiplicación se sustituye por la simple adición y la división es reemplazada por la sustracción. La elevación a potencia mediantelogaritmos se hace por simple multiplicación, una extracción de raíz se reduce a una división.
Historia de los logaritmos
Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Miguel (Michel) Stifel, antes que Napier (Neper).A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.
Ver: Regularidades numéricas
Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos.Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI en los trabajos de un matemático alemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Nuremberg su "Arithmetica integra" en 1544. En esta obra seencuentra por primera vez el cálculo con potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stífel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamaban logaritmos) que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potenciasde 2.
A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
En una parte de su libro Stifel hace la siguiente observación: "Se podría escribir todo un libro nuevo sobre las propiedades maravillosas de esos números, pero debo ponerme coto a mí mismo en este punto y pasar de largo con los ojos cerrados". Más adelante agrega: "La adición en la sucesión aritmética corresponde a lamultiplicación en la geométrica, lo mismo que la sustracción en aquélla corresponde a la división en ésta".
John Napier (Neper).
Por ejemplo, si se tuviera que multiplicar 2 por 16, sólo se tendría que sumar los números de la sucesión aritmética que se hallan encima de aquéllos, es decir, 1 y 4, obteniéndose 5. Debajo de éste encontramos el número 32 de la sucesión geométrica, que es el resultado dela multiplicación. Para efectuar una división se realiza una sustracción. Así, 256 dividido 32, se hace 8 - 5 = 3, debajo del cual se ve el número 8, que es el resultado de la división.
La potenciación, llamada por Stifel "multiplicación por sí mismo", se efectúa por la suma "consigo mismo" del correspondiente número aritmético. Es decir, para hacer 43 se suma tres veces el número 2, que en lasucesión aritmética es el correspondiente al número 4 de la geométrica. O sea, 2 + 2 + 2 = 6 ó 2 • 3 = 6, debajo del cual encontramos el 64. La radicación se obtiene mediante la división. Así, la raíz cúbica de 64, se obtiene dividiendo al número 6 (que es el correspondiente aritmético de 64) por 3. Es decir, 6 : 3 = 2, debajo del cual encontramos el 4.
Durante la última parte del siglo XVI,Dinamarca llegó a ser un importante centro de estudios sobre problemas relacionados con la navegación. Dos matemáticos daneses, Wittich y Clavius (cuya obra De Astrolabio se publicó en 1593), sugirieron la aplicación de las tablas trigonométricas para abreviar los cálculos (mediante la utilización de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos). Este recurso de cálculo sirvió...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.