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FUNCIONES LINEALES

ESTUDIO
DE
FUNCIONES
4º E.S.O. Opción B

FUNCIONES CUADRÁTICAS
- Las funciones cuadráticas son las de la forma y = ax2 + bx + c
- Su gráfica es una parábola.
- Si a > 0la parábola se abre hacia arriba.
- Si a < 0 la parábola se abre hacia abajo.
−b
- El vértice tiene por abscisa y por eje de simetría x =
2a

- Las funciones lineales son las de la forma y =mx + n.
- Su gráfica es una línea recta.
- m es la pendiente de la recta (tangente del ángulo que forma
la recta con la horizontal).
- n es la ordenada en el origen, es decir, la imagen de x = 0Representa la función y = 2x ‒ 1.
Representa la función y = ‒2x + 1.

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES VISTAS
Con un listón de madera de un metro, deseamos construir un marco para un
panelrectangular. ¿Cuáles serán las dimensiones del papel si queremos que
tenga área máxima?
perímetro p = 2x + 2y = 100 → x + y = 50 → y = 50 − x
y

x

Área A = x ⋅ y = x ⋅ ( x − 50 ) = − x 2 + 50x

Aes una función cuadrática y por tanto una parábola.
El máximo es el vértice:

Representa la función y = x2 ‒ 2x +1.

x=

Representa la función y = ‒x2 + 4x ‒3.

y = 50 − x = 50 − 25 = 25−b −50
=
= 25
2a
−2

Por lo tanto las dimensiones son 25 cm por 25cm.

FUNCIONES POTENCIALES

FUNCIONES POLINÓMICAS
Las funciones polinómicas de grado mayor que dos pueden
presentar unaestructura más compleja.
Representa la función y = x3 ‒ x

y = x4 ‒ x2

f ( x ) = ax n

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
k
- Las funciones de la forma y =
se llaman funciones de
xproporcionalidad inversa
Representa la función f (x) =
x

y

−4

−2

−2

−4

−1

−8

0

∃

1

8

2

4

4

2

8
x

Dom(f ) = » − {0}

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDADINVERSA
Representa la función f (x) =

x

y

−4

1

−2

2

−1

4

0

∃

1

−4

2

−2

4

−1

−4
x

Dom(f ) = » − {0}

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA...