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LICEOS DEL EJÉRCITO
GUÍA DE NIVELACIÓN
BIMESTRE 2



ÁREA: Matemáticas

ASIGNATURA: Cálculo
CURSO: Undécimo
FECHA RECIBIDA






FECHA DE ENTREGA




NOMBRE DE LA UNIDAD: Sucesiones, límites.
CLASE DE GUÍA:
NIVELACIÒN. II Bimestre

NOMBRE DEL DOCENTE:

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
PRESENTACIÓN Y MOTIVACIÓN:
El trabajo con funciones de números reales partedel conocimiento de la noción básica de este concepto, visto en cursos anteriores. En este nivel corresponde trabajar las funciones desde sus elementos básicos (dominio, rango, gráfica y clasificación), para formalizar poco a poco su uso y aplicación en otras áreas.
El límite de una función es uno de los pocos conceptos del cálculo infinitesimal que tienen un buen comportamiento respecto a lasoperaciones básicas de funciones. En el tema aquí presentado se aplicarán las nociones vistas anteriormente en el curso de cálculo , sobre todo al calcular derivadas aplicando su definición y al calcular pendientes de rectas tangentes y normales a una función.
COMPETENCIA A ALCANZAR:
Analiza cualquier tipo de función a partir de la gráfica, concluyendo a partir de la información descrita. Elestudiante estará en capacidad de analizar si una función es o no continua, por medio del análisis de los límites.
LOGRO
CALCULARÁ LIMITES DE FUNCIONES REALES




MARCO TEORICO

Si f y g son funciones, entonces la función compuesta, o composición, de f y g de define por para todo x en el dominio de g, tal que g (x) esté en el dominio de f.
Para evaluar (fog)(a) se pueden seguir dosmétodos:
Método 1: Evaluar primero g(a) y después f(g(a)).
Método 2: determinar primero una fórmula para (fog)(x) y después sustituir en esta a x.

Ejemplo:

Evaluar (fog)(1), para f(x) = 3x + 1, g(x) = x2 – 1

Método 1: g(1) = 0 y f(g(1)) = f(0) = 1
Método 2: se halla (fog)(x) = f(g(x)) =f(x2 – 1) = 3(x2 – 1) + 1 = 3x2 – 3+1 = 3x2 – 2 ; ahora se
remplaza a x por 1: (fog)(1) = 3(1)2 -2 = 1




Aproximación A la Idea de Límite de una Función.

1. En la función , cuando el valor de x se acerca a 2, ¿hacia donde se acerca el valor de f(x)?

Para contestar esta pregunta, hacemos una tabla dándole valores a x muy cerca de 2, tanto valores mayores como valores menores, y calculamos los respectivos valores de la función.
Valores menores de x:Valores mayores de x:


Observa cómo al ir tomando x valores cada vez más cerca de 2, tanto mayores como menores que él, los correspondientes valores de la función f(x) se van acercando a 0.

La función se acerca a 0 cuando el valor de x se acerca a 2; en lugar de escribir toda esta expresión lo escribimos así:
2. En la función , cuando el valor de x se acerca a 1, ¿hacia donde seacerca el valor de f(x)?

Valores menores de x:


Valores mayores de x:


Observa cómo al ir tomando x valores cada vez más cerca de 1, tanto mayores como menores que él, los correspondientes valores de la función f(x) se van acercando a 3.

La función se acerca a 3 cuando el valor de x se acerca a 1; en lugar de escribir toda esta expresión lo escribimos así:


Para todas lasfunciones se puede encontrar el valor del límite usando una calculadora para evaluar la función en varios puntos próximos al número, como se hizo en las tablas anteriores.

Al existir funciones muy complejas, encontrar su límite por medio de tablas, haciendo aproximaciones, resulta algo largo y tedioso, cosa que prácticamente nunca se hace.



TÉCNICAS PARA CALCULAR LÍMITES DE FUNCIONES.A. Propiedades de los límites
Para calcular límites se utiliza una serie de propiedades de los límites como son: límite de una constante, límite de una potencia de x, límite de una suma, etc.
La técnica de las propiedades de los límites se utiliza muy poco.

B. Principio de sustitución.
Cuando nos piden calcular el, este se puede encontrar sustituyendo el valor al que tiende x en la...