Stewart Calculus
Páginas: 3 (627 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2012
Ecuaciones Diferenciales
1) Demuestre que: R1 p dx = (x a)(b x) R0 Rb dx ) + limb!1 ( 0 p 1( a p
1 (x a)(b x)
a.->
lima! p (x2
2
dx ) (x a)(b x)
x(ab) + ab)
(a+b) 2
Porcompletación de cuadrado Perfecto: z =x
2
q
((x
(a+b) 2 2 )
(a+b)2 4
+ ab)
k = (a+b) + ab R 0 dx R b dx R b 4 dx ! a pk z2 = lima! 1 ( a pk z2 ) + limb!1 ( 0 pk z2 ) Por sustitucióntrigonometrica : x = sin(t); dx = cos(t)dt R
2 2
dt cos(t)
=
x+3 ( (x+1)(x+2) )dx ! Diverge 0 2 ( x+1 )dx
b.->
lima!1
R1
0
= lima!1 2 ln (a + 1) lima!1 ln (a + 2) =1 La expresión ConvergeRa
lima!1
Ra
0
1 ( x+2 )dx
2) Demuestre que: a.-> R1
0
2 p x dx a2 x2
x = a sin(t) dx = a cos(t)dt p a2 a2 sin2 t ! p a2 cos2 t ! a cos t
1
1 2
R
=2 1dt 0 2 =2 a 2[t]0
R
2
0
a2 sin2 tdt R =2 1 cos(2t)dt 2 0 a2 sin(2t) =2 ]0 2 [ 2 !Converge
= R b.-> 02 sin6 ( )d = 2m
a2 4
5 32
7 1 = 6; m = 2 ; 2n
1 = 0; n = 1 ; luego 2
1 7 (2) (2) 2(4)
=
B( 7 ; 1 ) 2 2 2
=
5 32
=
3) Encuentre la transformada de Laplace:
1 1 e 1 1 e
Lff (t)g = Lff (t)g = =
1 1 e
3s
Ts
3s
(4 s
4e(
R3 [ 0 e
3 s)
RT [ 0 e
stf (t)dt R2
1
st
tdt +
e
st
dt +
s
)
R3
2
e
st
(3
t)dt]
Rt Lf dy g = Lfcos(t)g + Lf 0 y( ) cos(t dt Lf dy g = Lfcos(t)g + LfygLfcos(t)g dt = sY (s) = = Y (sY (s) =
s s2 +1
4) Use la transformada de Laplace para resolver la Ec.Diferencial Rt a.-> dy = cos(t) + 0 y( ) cos(t )d ; y(0) = 0 dt )d g
+ Y2(s)s = sY (s) s +1
s s2 +1
sY (s) s2 +1 s s2+1
=
s s2 +1
s s2 +1 s3 s2 +1
s s2 +1 ) 1 s2
=
=Y
s3 s2 +1
=
= Y (s) =
=
1 s2
Por Transformada Inversa: y(t) = L
2dy dt
1
f s1 g = t 2
b.->
d2 y dt2
++ 2y = cos(t) (t
3 ); y(0) = 1; y 0 (0) = 1
2
y Lf d 2 g + Lf 2dy g + Lf2yg = Lfcos(t) (t dt dt
2
3 )g
s2 Y (s)
s
1 + 2sY (s) s
2 + 2Y (s) =
s 3 s s2 +1 e
s 3 s...
1) Demuestre que: R1 p dx = (x a)(b x) R0 Rb dx ) + limb!1 ( 0 p 1( a p
1 (x a)(b x)
a.->
lima! p (x2
2
dx ) (x a)(b x)
x(ab) + ab)
(a+b) 2
Porcompletación de cuadrado Perfecto: z =x
2
q
((x
(a+b) 2 2 )
(a+b)2 4
+ ab)
k = (a+b) + ab R 0 dx R b dx R b 4 dx ! a pk z2 = lima! 1 ( a pk z2 ) + limb!1 ( 0 pk z2 ) Por sustitucióntrigonometrica : x = sin(t); dx = cos(t)dt R
2 2
dt cos(t)
=
x+3 ( (x+1)(x+2) )dx ! Diverge 0 2 ( x+1 )dx
b.->
lima!1
R1
0
= lima!1 2 ln (a + 1) lima!1 ln (a + 2) =1 La expresión ConvergeRa
lima!1
Ra
0
1 ( x+2 )dx
2) Demuestre que: a.-> R1
0
2 p x dx a2 x2
x = a sin(t) dx = a cos(t)dt p a2 a2 sin2 t ! p a2 cos2 t ! a cos t
1
1 2
R
=2 1dt 0 2 =2 a 2[t]0
R
2
0
a2 sin2 tdt R =2 1 cos(2t)dt 2 0 a2 sin(2t) =2 ]0 2 [ 2 !Converge
= R b.-> 02 sin6 ( )d = 2m
a2 4
5 32
7 1 = 6; m = 2 ; 2n
1 = 0; n = 1 ; luego 2
1 7 (2) (2) 2(4)
=
B( 7 ; 1 ) 2 2 2
=
5 32
=
3) Encuentre la transformada de Laplace:
1 1 e 1 1 e
Lff (t)g = Lff (t)g = =
1 1 e
3s
Ts
3s
(4 s
4e(
R3 [ 0 e
3 s)
RT [ 0 e
stf (t)dt R2
1
st
tdt +
e
st
dt +
s
)
R3
2
e
st
(3
t)dt]
Rt Lf dy g = Lfcos(t)g + Lf 0 y( ) cos(t dt Lf dy g = Lfcos(t)g + LfygLfcos(t)g dt = sY (s) = = Y (sY (s) =
s s2 +1
4) Use la transformada de Laplace para resolver la Ec.Diferencial Rt a.-> dy = cos(t) + 0 y( ) cos(t )d ; y(0) = 0 dt )d g
+ Y2(s)s = sY (s) s +1
s s2 +1
sY (s) s2 +1 s s2+1
=
s s2 +1
s s2 +1 s3 s2 +1
s s2 +1 ) 1 s2
=
=Y
s3 s2 +1
=
= Y (s) =
=
1 s2
Por Transformada Inversa: y(t) = L
2dy dt
1
f s1 g = t 2
b.->
d2 y dt2
++ 2y = cos(t) (t
3 ); y(0) = 1; y 0 (0) = 1
2
y Lf d 2 g + Lf 2dy g + Lf2yg = Lfcos(t) (t dt dt
2
3 )g
s2 Y (s)
s
1 + 2sY (s) s
2 + 2Y (s) =
s 3 s s2 +1 e
s 3 s...
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