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Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica

TOOLBOX STRUC
Versión 2 Para Uso de MATLAB en el Aprendizaje de

Análisis Estructural

Jorge Vásquez P. Febrero 2007

Tutorial

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Las Funciones de Barras
Las funciones de barras, Ibar, AxiBend y Bend permiten obtener la matriz de equilibrio Cel, que es latransformación de los esfuerzos de la barra, Fel, a fuerzas nodales, Qel, en direcciones que pueden hacerse coincidir con las de los GsDL del sistema estructural, y también el vector de equilibrio de las cargas directamente aplicadas a la barra (cargas de vano), Qlel. La matriz Cel y el vector Qlel definen la ecuación de equilibrio del elemento, Qel = Cel*Fel + Qlel La característica esencial que define alas componentes del vector Fel es que son los esfuerzos que describen completamente el estado de tensiones de la barra: el esfuerzo axial en barras de reticulado; los momentos flectores en los extremos en barras puramente flexurales; los dos momentos y el esfuerzo axial en barras axiales-flexurales. Por cierto la ecuación de equilibrio es válida para cada estado de carga a que se somete al sistemaestructural; pero como en todos los estados de carga la matriz Cel es la misma, su ámbito se extiende solamente a las matrices Qel, Fel y Qlel, en las que cada columna es el vector correspondiente a un estado de carga: el asociado al número de orden de la columna. En ese contexto de multiplicidad de estados de carga, aunque Qel, Fel y Qlel pasan a ser en realidad matrices, se seguirá hablando deellas como de vectores. Igual convención se adoptará en el resto de este tutorial respecto a todo vector asociado a estados de carga, y en lo que sigue no se volverá nuevamente sobre este punto. La función Ibar Para una barra de reticulado, que es la que modela la función Ibar, el esfuerzo es solo; corresponde al esfuerzo axial de la barra N, en el nudo inicial, Ni, diferenciación de esfuerzos enpuntos a lo largo de la barra es relevante sólo si carga tangencial en su longitud). El esfuerzo axial es positivo para solicitación tracción. uno (la hay de

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Las componentes de Qel son las fuerzas nodales de dirección x e y en ambos extremos; para el ordenamiento de Qel de los índices que muestra en la Figura 1, Cel y Qlel son ⎡ − cs ⎤ ⎢− sn ⎥ ⎥ Cel = ⎢ ⎢ cs ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ sn ⎦ ⎡ 0 ⎤ ⎢ 0 ⎥ ⎥ Qlel= ⎢ ⎢ − T * cs ⎥ ⎥ ⎢ ⎣− T * sn ⎦

Qel4

(xf,yf) Qel3

T Qel2
1

(xi,yi) Qel1 Fel=NNi
cs

sn

Figura 1. Barra de reticulado para Ibar

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en que cs y sn son el coseno y el seno del ángulo de inclinación de la barra respecto al eje x, y T es la resultante de las cargas tangenciales actuantes a lo largo la barra. Desde un punto de vista numérico conviene calcular, y así se hace enIbar, las funciones trigonométricas cs y sn directamente en términos de las coordenadas (xi,yi) del nudo inicial Ni, y (xf,yf) del nudo final Nf, a través de

cs =

xf − xi L

sn =

yf − yi L

con L largo de la barra dado por: L = ( xf − xi) 2 + ( yf − yi) 2

Las coordenadas se ingresan a través de dos matrices, XY y Nif. La primera, XY, de dos columnas, asocia cada línea a cada nudodel sistema estructural, con las coordenadas x e y del nudo en cada columna. La segunda, Nif, un arreglo unidimensional que contiene los números [Ni, Nf ] de las líneas de XY asociadas a los nudos inicial y final. Las barras de reticulado raramente tienen carga de vano. Por eso se ha omitido presentar la manera de especificarlas aquí, toda vez que aplica la forma de especificación del caso másgeneral de la función AxiBend, pero cuidando que en el caso de Ibar la carga necesariamente debe ser de la dirección de la barra: la carga normal prescrita debe ser cero, o la componente normal de las cargas prescritas de direcciones x e y debe anularse. Ejemplo 1: La función Ibar aplicada a la barra de la Figura 1 con coordenadas xi= yi=0, xf=4, yf=3:

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XY = [0 0;4 3]; Nif = [1 2]; Cel =...
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