Sucesion de Fibonacci

The Wessex School
Concepción

“El Caracol Nautilus y la Sucesión de
Fibonacci”
Nombre: Victoria Hermosilla
Fresard y Gianfranco De Barbieri
Oteiza.
Curso: 3°EM B.
Asignatura: Matemática Avanzada.
Profesor: Sr. Antonio Moreno.

¿Quién fué Fibonacci?
Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como
Fibonacci, fue un conocido matemático Italiano del siglo
XIII famoso por el publicar el libro“Liber Abaci” en 1202
que es un libro histórico sobre aritmética que introduce a
Europa los números arábigos, un elemento mayor de
nuestro sistema numérico ya que es el sistema de
numeración actualmente utilizado.

Historia
La Sucesión de Fibonacci fue descubierta por
matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por
primera vez en Europa por Fibonacci como la solución a
un problema sobre la críade conejos.
"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un
lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a
partir de este par en un año cuando es su naturaleza
parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los
nacidos parir también”.
Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron
descubiertas por Edouard Lucas, responsable de
haberla denominado como se la conoce enla
actualidad.

La Sucesión de Fibonacci
También llamada sucesión áurea, se trata de una serie infinita de
números naturales, iniciada con los números 0 y 1, cuyos términos se
calculan sumando los dos números anteriores. La sucesión de
Fibonacci es la sucesión de números:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025,121393,
196418, 317811, ...
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci.  

f(0)
f(1)
f(2)
f(3)
f(4)
f(5)
f(6)
f(7)
f(9)
f(10)
f(11)
f(12)

0
1+0
1+1
1+2
3+2
3+5
5+8
13+8
21+13
34+21
55+34
89+55

0
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144…

La Regla
La Sucesión de Fibonacci se puede escribir como una regla:

 

 

es el término en posición “n”
 es el término anterior (n-1)
 es el anteriora (n-2)
Por ejemplo, el sexto termino se calcularía así:

Propiedades Principales de la Sucesión de
Fibonacci
A

1. Si tomas dos números de Fibonacci
consecutivos (uno detrás del otro), su cociente tiende
a converger a la Razón Áurea, denominada así por
los antiguos griegos y representada por la letra “phi”
("φ“) que tiene el valor aproximado 1.618034...Cuanto
más grandes los números deFibonacci, más cerca
está la aproximación y viceversa.
Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este
número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un
objeto que se ajustase a la  sección áurea era
estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.
2. Los números de Fibonacci aparecen al sumar las
diagonales del triángulo de Pascal.

B

A/B

2
3 1.5
3
5 1.6666666...
5
8 1.6
8 131.625
...
... ...
144 233 1.6180555...
233 377 1.6180257...
...
... ...

Nautilus, El Caracol que cumple con la
Sucesión de Fibonacci

¿Por qué el Nautilus cumple con la
Sucesión de Fibonacci?
La concha del Caracol Nautilus se tuerce en la espiral logarítmica
de Fibonacci. La concha mantiene la misma forma proporcional a
lo largo de su vida, en contraposición a las personas, que
cambian susproporciones a lo largo de la vida.
Como en la Sucesión de Fibonacci, un número dividido entre el
siguiente se aproxima al número áureo, se puede inscribir una
espiral infinita en un rectángulo que use la sección aurea y el
caracol Nautilus presenta esa proporción en su espiral, que es
formada por triángulos equiláteros cuyos lados son los términos
de la serie y se forma el espiral con arcos de lascircunferencias
circunscritas a los triángulos.

Ventilador inspirado en el Caracol
Nautilus
La concha del Caracol Nautilus presenta una espiral logarítmica
tridimensional a través de la cual el vapor de agua se escapa. En este tipo
de estructura, el flujo de los líquidos y gases tiene lugar con mucho menos
fricción y más eficiencia. Sobre la base de esa idea se han diseñado
ventiladores, hélices,...