Sucesión de fibonacci

La sucesión de Fibonacci

A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primercontacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional. De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, elLiber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media.

En él aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números: 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....

Que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problemaparece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría: "Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?"

Una sucesión matemática es una aplicacióndefinida sobre los números naturales. Esto, en castellano, quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas.

Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2;5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de  valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”

Y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada porlos cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la  sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lohiciese.

• El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.

¿Como es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple: la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza.

Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atrapar el máximo de luz solarposible de acuerdo a la forma en que se distribuyen alrededor del tallo. Si miras un poco en tu jardín, verás que no hay plantas en que las hojas se encuentren una justo en la vertical de la otra. En general, las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Fijemos nuestra atención en una hoja de la base del tallo y asignémosle el número cero. Luego, contemos cuántas hojas hay en eltallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja "cero".

• Las piñas poseen un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci.

El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del...