Sucesiones De Números Y Figuras

INTRODUCCIÓN.




SUCESIONES
Las secuencias ordenadas de objetos, figuras geométricas, números o configuraciones variadas, tienen un gran atractivo lúdico: es divertido averiguar el criterio por el que han sido formadas y, por tanto, saber añadir los siguientes elementos. En la evolución de la matemática las sucesiones son tan antiguas como los números naturales y sirven para estudiar,representar y predecir los fenómenos que ocurren en el tiempo de forma intermitente.
En nuestra cultura se aprende a contar a través de la secuencia o sucesión de los números naturales 1, 2, 3 … que es la primera y fundamental sucesión. Contar consiste en poner en relación los objetos de un conjunto con una parte de la secuencia de los números naturales. A partir de está nacen la secuencias delos días, de los meses, del número de diagonales de los polígonos regulares, de los sucesivos ingresos familiares o intereses de las cuentas bancarias.






NACIMIENTO DE LAS SUCESIONES.
Las sucesiones surgen al poner en relación funcional el conjunto de los números naturales con los objetos de otro conjunto.
Para quienes todo lo cognoscible ( capaz de conocer) era un número , comopor ejemplo Pitágoras y los pitagóricos descubrieron pautas numéricas en las disposiciones geométricas de los números y atribuyeron a algunos de éstos nombres geométricos. Así se hablaba de números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Es posible que algunas disposiciones permitieran descubrir algunas relaciones numéricas generales que dieran origen a la aritmética o ciencia abstracta ydeductiva de las propiedades y estructuras que interesan a los números. Y a tráves de la aritmética el poder de la razón y de la deducción se extendiera a las más diversas áreas del conocimiento.

RELACIONES NÚMERICAS.
Entre estas relaciones numéricas se pueden mencionar:
La suma de dos números triangulares consecutivos, genera los números cuadrados: 1+3=4,3+6=9,6+10=16…
El primernúmero hexagonal es el primer número triangular, el segundo número hexagonal es el tercer número triangular, y el tercer número hexagonal es el quinto triangular y así sucesivamente.
Quizás una de las sucesiones más conocidas haya sido la sucesión de Fibonacci, donde el primer elemento es el 0, el segundo es el 1 y los restantes se obtienen como la suma de los dos anteriores. Esta sucesión fuedescrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del sigloXIII también conocido como Fibonacci. Antes de que este personaje su trabajo, la sucesión de los números había sido descubierta por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra.
Las sucesiones tienen aplicación y se estudian en el área de economía o geometría fractal.
DEFINICIÓN DE SUCESIÓN.
1. Desde elpunto de vista del Método Descriptivo, consiste en describir mediante alguna propiedad, o dando algunos elementos de la sucesión para deducir dicha propiedad (por ejemplo, la sucesión de los números pares)
2. Desde el Método Analítico, al igual que ocurre con las funciones una sucesión puede en ocasiones venir expresada por una fórmula de origen algebraico, como Sn=2n. No siempre es posiblecalcular el término general de una sucesión como ocurre con los números primos.
3. Según el Método Recurrente, a partir de un término, los términos de la sucesión son definidos a partir del anterior o anteriores. Este tipo de sucesiones se llaman también recurrentes, por ejemplo: a1=5, an=n.an_1 si n>2

FORMAS DE TRABAJAR LAS SUCESIONES EN EL AULA.

El trabajar con sucesiones tiene como ladobueno que nos permite realizar muchas aplicaciones a la vida cotidiana del alumno, lo que beneficia para trabajar competencias como la de autonomía e iniciativa personal, la social y ciudadana (aplicaciones económicas como interés simple y compuesto).
Por otro lado esto nos obliga al docente a hacer una programación exhaustiva de lo que se quiere trabajar con el alumno.

Trabajar con...