Sucesiones numericas

En matemática, se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término: serie matemática.
En textos académicos se suelellamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundan sucesiones de todo tipo sepuede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
1 Comprobar si la sucesión es una progresión aritmética.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8= -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.an= 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13

2 Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r= 2.
an = 3· 2 n-13 Comprobar si los términos de la sucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49…
22, 32, 42, 52, 62, 72…
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y elexponente es constante.
bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadradosperfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 +1 , 32 +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1) 2 + 1
6, 11, 18, 27,38, 51, ...
22 +2 , 32 +2, 42 +1, 52 +2, 62 +2 , 72 +2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 -1 , 32 -1, 42 -1, 52 -1, 62 -1 , 72 -1, ...
an= (n + 1)2 - 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...22 -2 , 32 -2, 42 -2, 52 -2, 62 -2 , 72 -2, ...
an= (n + 1) 2 - 2

4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos:Multiplicamos an por (-1)n.
-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
an= (-1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (-1)n-1.
4, -9, 16, -25, 36, -49,...