Suma De Polinomios

Suma de PolinomiosLos polinomios son expresiones que se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir; para dar un ejemplo de una suma de polinomios, se tomarán los polinomios
En este caso,  es de grado 5 y  de grado 2. Los coeficientes de  son:  ,  ,  . Los de  son:  ,  |
Para sumar  , se suman los coeficientes de un mismo grado, y para eso se puede escribir: |
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Entonces, el polinomio resultante es
Una manera distinta de sumar estos dos polinomios es la siguiente:se colocan uno debajo del otro, con cada monomio debajo del que tiene su mismo grado. Para eso, se deben colocar todos los monomios de grados 0,1,2,3,4,5, en ambos polinomios, algunos de ellos con coeficiente 0: | | |
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en este caso, la suma es muy sencilla. Los polinomios  y  no tienen monomios del mismo grado, pues  tiene monomios de grado 0,1 y 2, y  tiene monomios de grados 4 y 5.No tienen lo que se denomina "términos semejantes". Estos son monomios del mismo grado. Por eso, para sumar  basta con "añadir" los monomios que componen a  a los de  : Luego se pueden ordenar los monomios de acuerdo asu grado: 
en la siguiente suma, sí hay términos semejantes: |
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Es bueno ordenar los monomios por grado (de mayor a menor), y colocar los que faltan, con coeficiente cero: |
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Resta de Polinomios.Una resta de dos polinomios no es más que la suma de un polinomio más el opuesto del otro. Tal como ocurre con los números enteros , el opuesto de un polinomio es aquel que, sumado aél, da cero. Por ejemplo:
Pues  .El polinomio opuesto a  es  y se obtiene sencillamente cambiando de signo a todos los monomios de  . Los monomios de  son:                 . | Los monomios de  son:                   . |
cuando se deba restar un polinomio de otro:  , lo que se hace es sumar  más el opuesto de  :
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Otro ejemplo: |
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Para reflexionar:Si  y el grado del polinomio  es2, ¿cuál es el grado del polinomio  ? ¿Es posible que  tenga un monomio de grado 3? ¿y de grado 1?El grado del polinomio  es 4 y si el de  es 2, entonces  tiene un monomio de grado 4, que es  pues esa es la única manera de que  no tenga un monomio de grado 4 (se cancelarán  ).Como tiene grado 2,  tampoco tiene monomios de grado mayor que 4, así que el grado de  es 4. Si  tuviera un monomio degrado 3, aparecería con el signo opuesto en  , y el grado de  sería 3; como en realidad es 2, entonces  no tiene un monomio de grado 3.Finalmente,  podría tener un monomio de grado 1, porque  tiene grado 2 y puede tener un monomio de grado 1. |

Multiplicación de Polinomios.Si se tienen dos polinomios muy simples, por ejemplo, dos monomios, el producto de ellos dos es muy fácil de calcular. Porejemplo:
Simplemente, se usa la propiedad de la potenciación que dice que, al multiplicar dos potencias con igual base, se obtiene otra potencia, con la misma base y con exponente igual a la suma de los dos exponentes: Por otra parte, los coeficientes de los monomios se multiplican, como en este ejemplo:  . Otro ejemplo:
Además, todo monomio se puede expresar como producto de otros dos, porejemplo: 
El proceso de encontrar dos o más polinomios que al multiplicarse permitan obtener el polinomio original se denomina factorización de polinomios.   |

Factorizar monomios es muy sencillo, y si el grado del monomio es mayor que 1, hay varias maneras de factorizarlo, por ejemplo:pero también
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Factorizar binomios, trinomios y polinomios en general, requiere de más trabajo, y se veránalgunos casos más adelante. |
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Observando los ejemplos anteriores, se destaca lo siguiente: el grado de p(x).q(x) es igual a la suma de los grados de p(x) y q(x). Esto siempre se cumple, cuando se multiplican dos polinomios. |

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Hay algunos casos destacados de productos de polinomios que, por esa importancia que tienen, son llamados productos notables. Son los siguientes:  |
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