suma de polinomios

Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3.Sumamos los monomios semejantes.P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3


Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un número por un polinomio
Esotro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes elproducto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) =2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Tambiénpodemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

División de polinomios
Resolver la división de polinomios:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamoshuecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primermonomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer lasmismas operaciones.
8x2 : x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8 es el cociente.














SUMA DE MONOMIOS
Para sumar monomios se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden sumar los monomios que son semejantes.
axn +bxn = (a + b)xn
Ejemplo de suma de monomios:
4x2y3z + 5x2y3z = 9x2y3z
 
RESTA DE MONOMIOS
Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden restar los monomios que son semejantes.
axn - bxn = (a - b)xn
Ejemplo de suma de monomios:
4x2y3z - 5x2y3z = -x2y3z
 
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Al multiplicar dosmonomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y la parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la multiplicación de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
axn · bxm = (a · b)xn + m
Ejemplo de multiplicación de monomios:
(4x2y3z) · (3y4z2)= 12x2y7z3
Al multiplicar un número por un monomio obtenemos otro monomio semejante cuyo coeficiente será el producto del coeficiente del monomio por el número en cuestión.
b ∙ axny = (b ∙ a) xny
Ejemplo de multiplicación de un número por un monomio:
3 · (2x2 y3 z) = 6x2 y3 z
 
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir monomios hay que tener en cuenta siempre que el grado del dividendo...