Suma de rangos Wilcoxon

Prueba de suma de rangos de Wilcoxon
Puede usarse para analizar el experimento de diferencias apareadas a través de los tratamientos A y B. Bajo la hipótesis nula de no diferencia en las distribuciones de A y B se esperaría (en promedio) que la mitad de las diferencias fueran negativas y la mitad positivas. Es decir, el número esperado de diferencias negativas sería n/2 (donde n es elnúmero de pares de observaciones). Es más, las diferencias de igual valor absoluto deben ocurrir con igual probabilidad. Por ejemplo, la probabilidad de que una diferencia sea igual a +2 es la misma que la probabilidad de una diferencia sea igual a -2. Si se ordenaran las diferencias de acuerdo con sus valores absolutos y se les asignara el rango correspondiente de menor a mayor, los valoresesperados de las sumas de rangos de las diferencias positivas y negativas deben ser iguales. Una diferencia excesiva entre las sumas de rangos correspondientes a las diferencias positivas y negativas proporcionaría una evidencia de la existencia de una diferencia entre las distribuciones de las respuestas a los tratamientos A y B.
Para efectuar la prueba Wilcoxon, se calculan las diferencias de los ¨n¨pares. Si algunas de las diferencias son nulas, se eliminan y se reduce el valor de ¨n¨. a la diferencia cuyo valor absoluto es menor se le asigna el rango 1, a la siguiente 2, etc. Ahora se calcula la suma de los rangos asignados a las diferencias positivas y la suma de los rangos asignados a las diferencias negativas. Para probar la hipótesis nula de que los histogramas de frecuencias relativasde las dos poblaciones son iguales, se usará la estadística T que corresponde a la menor de las sumas de rangos mencionados anteriormente. Si el valor de T es menor, mayor será el peso de la evidencia en favor del rechazo de la hipótesis nula.
Prueba de suma de rangos de Wilcoxon para un experimento apareado:
Hipótesis nula H0: las distribuciones de frecuencias relativas de las dos poblacionesson iguales.
Hipótesis alternativa Ha: las distribuciones de frecuencias relativas de las dos poblaciones no son iguales (prueba de dos colas). O la distribución de frecuencias relativas de la población A está desplazada a la derecha (o a la izquierda) de la distribución de frecuencias relativas de la población B (prueba de una cola).
Estadística de prueba: T, la menor de las sumas de los rangosde las diferencias positivas y negativas.
Región de rechazo: rechazar H0 si T ≤ T0, donde T0 es el valor crítico que aparece en la tabla del apéndice.

Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para un experimento apareado cuando la muestra es grande (n ≥ 25)
Hipótesis nula H0: las distribuciones de frecuencias relativas para las poblaciones A y B son idénticas.
Hipótesis alternativa Ha: lasdistribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idénticas (prueba de dos colas). O la distribución de frecuencias relativas de la población A está desplazada a la derecha (o a la izquierda) de la distribución de frecuencias relativas de la población B (prueba de una cola).
Estadística de prueba: Z = T - [n(n+1)/4]
n(n+1)(2n+1)/24
Regiónde rechazo: para un valor dado de α,
1.- Para una prueba de dos colas se rechaza H0 si Z ≥ Za/2 o si Z ≤ - Za/2;
2.- Para una prueba de una cola se rechaza H0 si Z ≥ Za, para la cola superior, y si Z ≤ - Za, para la cola inferior.
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