Sumatoria ejercicios

SUMATORIA / REGRESIÓN LINEAL / BINOMIO, LEY BINOMIAL / INDUCCIÓN
SUMATORIA
El símbolo “
(sigma), letra del alfabeto griego, sirve para representar una suma abreviada.
La suma
puede ser escrita:
“suma de todos los números , desde
Como variable después del signo se usa aquí la letra Puede usarse también las letras

+

45. a. Escribir en notación sigma:

+

+

b. Escribir ennotación sigma:

+ ... +
........

c. Escribir en notación sigma la suma aritmética:
d. Escribir en notación sigma la suma geométrica:

46. ¿ Para qué valor entero es válida la desigualdad
47. Calcular

a.

b.

c.

48. Desarrollar a.

d.

b.

49. Calcular

, si se sabe que:

50. Si se sabe que

c.
= 4! y

=

y qué además

, Calcular

51. Calcular:

a. La suma de losnúmeros pares desde el 26 hasta 246.
b. La suma de los múltiplos de 6 desde el 42 hasta el 354.
c.
d.
e.
f.
+
4 +
5 + . . . . . . . . . . . hasta 100 términos.
52. Calcular:
a.
b.
c.

53. Calcular la suma:
54. a. Determinar la recta de regresión:
2
3

:
3
4,5

4
4,5

5
6

b. Calcular:
,
,
55. . Astrid y Samuel han hecho algunas mediciones en la longitud
de unamalvarrosa. En la tabla de valores, representa el número de días después
de la plantación. Ellos tratan de describir como la malvarrosa crece según
un modelo lineal.
Determinar y graficar la recta de regresión:
:
. Calcular
,
4
14

6
22

8
23,5

10
26

12
32

5,5
7

56. Dados los siguientes datos registrados en la tabla:
a. Hallar la ecuación de la recta de regresión:Graficar la recta.

Obs.
b. Mostrar que el punto
pertenece a esta recta.
c. Calcular el ángulo que forma la recta con el eje x.

57. Para n

se define :
Determinar el valor de

y con esto calcular

58. Calcular la suma:
59.

. Usar fracciones parciales y propiedad telescópica.

Calcular la suma S

60. Calcular a.

b. Calcular la suma: S

b.

c.

61. Demostrar quecualquiera sea el número natural n ,
.

62. Calcular el valor de las siguientes sumatorias dobles:

COEFICIENTES BINOMIALES
63. Calcular usando propiedades:

64. Resolver las ecuaciones para
65. Demostrar:

el
modelo y conjeturar una fórmula que comience con
c.

66. a. Sabiendo que
b. Si

, demostrar que

satisfacen la anterior parte a. y además, cumplen con la condición
determinarlos valores de

67. En un cajón hay 10 ampolletas de las cuales 4 están dañadas.
¿De cuántas maneras se pueden elegir 4 ampolletas de entre las 10?
¿De cuántas maneras es posible elegir 4 ampolletas “buenas” de entre las 10?
¿De cuántas maneras pueden elegirse 4 de ellas de modo que exactamente
2 de ellas no estén dañadas?

68. Un biólogo tiene 10 muestras de agua tomadas de depósitos deuna fábrica. El ignora que
cuatro de ellas son ácidas en exceso. Si selecciona arbitrariamente 3 muestras del total,
¿cuántos casos tendría en que exactamente 2 de ellas tengan exceso de acidez?

69. Una caja con una docena de huevos, cuatro de ellos están rotos. ¿De cuántas maneras se
pueden elegir cuatro huevos de la caja de modo que al menos uno de ellos esté roto?

TEOREMA DEL BINOMIOEjercicio resuelto. En el desarrollo del binomio
a. El quinto término
b. El término que contiene como factor literal a
c. El término independiente de .

. Hallar

Solución: Designamos al término genérico de este binomio como
desarrollando, obtenemos,

,

, por lo tanto

. El 5º término
b. Para obtener el término que contiene como factor literal a
debe darse
. Por lo tanto es el 3ºtérmino del binomio.
a saber,
c. Análogamente a b)

Por lo tanto el 7º término es indep. de ,

a saber,

70. Encontrar el término central en el desarrollo del binomio
71. Encontrar , si existe, el término que contenga al factor literal

en

.

72. Calcular el coeficiente (factor numérico) del término central en el desarrollo de
73. Determinar el quinto término del desarrollo de...