Superficies Cuádricas
Profesoras Responsables: Lidia Nieto – Paola Szekieta
Contenido
Superficies Cuádricas ..................................................................................................................................................2
1.
Elipsoide.........................................................................................................................................................2
Ejemplos .............................................................................................................................................................3
2.
Hiperboloide ...................................................................................................................................................4
a.Hiperboloide de una hoja ...........................................................................................................................4
b.
Hiperboloide de dos hojas ..........................................................................................................................5
Ejemplos.............................................................................................................................................................6
3.
Paraboloide.....................................................................................................................................................7
a.
Paraboloide elíptico ....................................................................................................................................7
b.Paraboloide hiperbólico .............................................................................................................................8
Ejemplos .............................................................................................................................................................8
b)
Cilindro........................................................................................................................................................ 10
a.
Cilindro elíptico........................................................................................................................................ 10
b.
Cilindro parabólico ..................................................................................................................................10
c.
Cilindro hiperbólico ................................................................................................................................. 10
Ejemplos .......................................................................................................................................................... 11
2)Cono............................................................................................................................................................. 12
Ejemplo ............................................................................................................................................................ 13
1
Superficies Cuádricas
Licenciatura en Economía – Matemática III 2014
Profesoras Responsables: Lidia Nieto – Paola SzekietaSuperficies Cuádricas
Una superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y ,z.
La ecuación general es
Ax 2 By 2 Cz 2 Dxy Eyz Fxz Gx Hy Iz J 0
Donde A , B ,…, J son constantes.
Por medio de traslaciones y rotaciones, cualquier cuádrica puede transformarse en alguna de las dos formas
estándares:
Ax 2 By 2 Cz 2 J 0
ó
Ax 2 By 2 Iz 0
Para graficar una superficie cuádrica resulta útil determinar las curvas de intersección de la superficie con planos
paralelos a los coordenados. Estas curvas se denominan trazas (o secciones transversales) de la superficie.
1. Elipsoide
x2 y2 z2
Ecuación:
1
a2 b2 c2
Las trazas con cada uno de los planos coordenados son elipses con ecuaciones:
x 0
2
;
y
z2
2 2 1
c
b...
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