superficies cuadricas

SUPERFICIES CUADRÁTICAS O CUÁDRICAS
Se llama superficie cuadrática o cuádrica, aquella cuya ecuación es de la forma:
Ax +By +Cz +Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0
Donde, al menos uno de los seis primeroscoeficientes A, B, C, D, E y F es diferente de cero.
Las superficies cuadráticas se clasifican en:
Elipsoides.
Paraboloides.
Hiperboloides.
Conos.
Cilindros.
Identificación de las superficiescuadráticas
Para identificar una cuádrica tenemos varias opciones. Por ejemplo: Cuando los tres coeficientes D, E y F son nulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie son paralelos a losejes coordenados. En estas circunstancias, los signos de los coeficientes A, B y C permiten hacer una pre- identificación de la superficie: Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación representará unelipsoide cuando dichos valores sean diferentes; sin embargo, si son iguales, representará a una esfera*

EL ELIPSOIDE:
La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejescoincidentes con los ejes cartesianos, es: , donde a > 0, b > 0 y c > 0 son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y, z, y determinan la forma del elipsoide. Si los tres soniguales, se trata de una esfera.
Gráficamente se tiene:

EL PARABOLOIDE ELÍPTICO:
La ecuación de un paraboloide elíptico con vértice en el origen de coordenadas y eje sobre el eje z tiene porecuación: , donde a > 0, b > 0 y c > 0

Análogamente se tendrán los paraboloides:
Nota: Si a = b, asume el nombre de paraboloide circular.
EL PARABOLOIDE HIPERBÓLICO:
La ecuación de un paraboloidehiperbólico con vértice en el origen de coordenadas, también es conocido como “la silla de montar” por su parecido a una montura, tiene por ecuación: , donde a > 0 y b > 0.

Análogamente se tendrán losparaboloides hiperbólicos:

HIPERBÓLOIDES:
El hiperboloide es la superficie de revolución (al igual que el elipsoide y el paraboloide circular) generada por la rotación de una hipérbola alrededor de...