susecion matematica

Sucesión matemática


Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni convergente, ni es unasucesión de Cauchy. Sin embargo, sí esunasucesión acotada.
En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados(posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición.De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A,B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de númerospositivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero estecaso puede excluirse dependiendo del contexto.
Sucesión finita
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde  sería eltérmino general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0

Sucesión infinita
Sucesión en la que existen infinitos términos, es decir, el número de términos de la sucesión es ilimitado y noexiste un último término de la sucesión.

Una sucesión finita  (de longitud m) con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
y en este caso el elemento  corresponde a .Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10:

corresponde a la función  (donde  es el conjunto de números primos) definida por:
.
Una sucesión infinita  con...